Curs Integrale Riemann

Se numeste diviziune a intervalului [a, b] orice submultime ? = {x0 , x1,K, xi ,K, xn}? [a, b] astfel incat a = x0 < x1 <K< xi-1 < xi <K< xn = b . Numarul ( 1 ) 1 max i i i n x x - ? ? ? = - se numeste norma diviziunii ?. Spunem ca
diviziunea ?' este mai fina decat diviziunea ? si notam ? p ?' daca ?' contine pe langa punctele diviziunii ? si alte puncte.

In continuare, pentru orice functie f : [a, b] › ??, marginita, notam cu: m = inf{ f (x); x?[a,b]} , M = sup{ f (x); x?[a,b]} ,
{ } 1 inf ( ); [ , ] i i i x m fxx x- = ? , { } Mi sup f (x); x [xi 1, xi ] - = ? . Evident au loc inegalitatile: , ? i = m ? mi ? Mi ? M 1,n (1)

Din punct de vedere geometric, aceste sume reprezinta ariile evidentiate in figura.