Curs Primitive

In acest paragraf vom reaminti notiunea de primitiva, proprietatile primi- tivelor si metodele generale de calcul ale acestora. Definitia 1.1.1 Fie f : I › ??, unde I ? ?? este un interval. Functia F : I › ?? se numeste primitiva a functiei f pe intervalul I, daca F este derivabila pe I si ()()Fxfx'=, ? x ? I.
Observatia 1.1.1 Daca F este o primitiva a lui f pe I, atunci oricare ar fi constanta reala C, functia G : I › ?? definita prin ()()GxFxC=+, ? x ? I, este de asemenea o primitiva a lui f pe I. Mai mult, orice alta primitiva a lui f pe I este de aceasta forma.

Intr-adevar, daca G = F + C, atunci GFf''==, deci G este o primitiva a lui f pe I. Reciproc, fie G o alta primitiva a lui f pe I si fie H = G – F. Pentru orice x ? I avem ()()()()()0HxGxFxfxfx'''=-=-=. Fie acum a ? I un punct interior fixat. Din Teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice x ? I, exista ? in intervalul deschis de capete a si x astfel incat: