Curs Serii numerice

In acest capitol vom studia seriile de numere reale. Cu ajutorul seriilor se poate da un sens notiunii de "suma" a termenilor unui sir de numere reale. Spre deosebire de suma unui numar nit de termeni, care poate  denita pur algebric, suma termenilor unui sir, necesita folosirea notiunii de convergenta. In denitia urmatoare vom introduce notiunile fundamentale pe care le vom folosi in continuare.

De1.1. Fie un sir de numere reale (an)n2N. Se numeste seria atasata sirului
dat, ansamblul format din sirurile (an)n2N si (Sn)n2N, unde Sn := a0 + : : : + an,
(n  0). Aceasta serie se noteaza cu
P
n0
an. Termenii an se numesc termenii
seriei, iar termenii Sn se numesc sumele partiale ale seriei. In cazul n care sirul
(Sn)n2N este convergent, seria se numeste convergenta, iar n caz contrar, seria
se numeste divergenta. Limita sirului (Sn)n2N, n cazul n care exista, se numeste
suma seriei si se noteaza cu
1P
n=0