Analiza si sinteza dipozitivelor numerice

Sistemele numerice prelucreaza informatie  Informatia este codificata ® un anumit tip de reprezentare - Sistemul de numeratie = totalitatea regulilor de reprezentare a numerelor cu ajutorul unor simboluri numite cifre - Sistemele de numeratie: - pozitionale - valoarea unei cifre - determinata de pozitia sa in cadrul numarului - nepozitionale

1.1. Sisteme de numeratie - Numarul “N”, in sistem pozitional, in baza de numeratie “b” se reprezinta: - baza “b” este numar intreg, > 1 - ai sunt intregi in gama: 0LaiLb-1 - notatia (N)b = numarul “N” in baza “b” - daca baza “b” nu se specifica - este implicit 10 - complementul unei cifre “a”, notat “a” in baza “b” este definit:

1.1. Sisteme de numeratie - Sistem de numeratie binar - baza b=2 - in sistemul numeric binar avem 2 cifre binare (“biti”), 0 si 1 - complementele cifrelor binare: 0 = 1; 1 = 0 - Sistemele numerice folosesc pentru reprezentarea
informatiei si alte sisteme de numeratie ® mai uzuale: - octal - hexazecimal

1.1. Sisteme de numeratie - Sistem de numeratie octal - baza b = 8 - 8 cifre: 0 - 7 - reprezentarea pentru echivalentul in binar - pe 3 biti - 0 = 000; 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011; 4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111
- Sistem de numeratie hexazecimal - baza b = 16 - 16 semne: 0 - 9 si A - F - reprezentarea pentru echivalentul in binar - pe 4 biti - 0 = 0000; 1 = 0001; 2 = 0010; 3 = 0011; 4 = 0100; 5 = 0101; 6 = 0110; 7 = 0111; 8 = 1000; 9 = 1001; A = 1010; B = 1011; C = 1100; D = 1101; E = 1110; F = 1111 - 1 byte (octet) = 8 biti - reprezentare cu 2 semne - utilizat pentru reprezentare restransa

1.2. Conversia bazei de numeratie - Conversia se face din baza “b1” in baza “b2” - in sistemele pozitionale conversia se face prin inmultiri sau impartiri repetate - Se disting 2 cazuri de conversie: - a) b1 < b2 - b) b1 > b2

1.2. Conversia bazei de numeratie - a) b1 < b2 - (N)b1 se exprima ca un polinom in puterile lui “b1” si se
evalueaza polinomul folosind aritmetica in baza “b2” - Exemplu:
- b1 = 3
- b2 = 10
- (N)3 = 2120,1
- (N)10 = 2•33 + 1•32 + 2•31 + 0•30 + 1•3-1 =
= 54+9+6+0+0,3 = 69,3
07.10.2009 Curs 1 ASDN 8
1.2. Conversia bazei de
numeratie
- b) b1 > b2
- se utilizeaza aritmetica in baza “b1”
- se face conversia separata a partii intregi si a partii
fractionare
- conversia partii intregi:
- numarul se imparte la baza “b2”, se obtine un cat si un rest
- se retine restul si se continua cu impartirea catului la baza “b2”
- algoritmul se opreste cand catul = 0
- partea intreaga se obtine prin scrierea resturilor obtinute, in
ordine inversa generarii lor
07.10.2009 Curs 1 ASDN 9
1.2. Conversia bazei de
numeratie
- b) b1 > b2
- conversia partii fractionare:
- numarul de inmulteste cu baza “b2”, se obtine un numar format
dintr-o parte intreaga si una fractionara
- se retine partea intreaga si se continua cu inmultirea cu baza
“b2” a partii fractionare obtinute
- algoritmul se continua pana la obtinerea preciziei dorite
- partea fractionara se obtine prin scrierea partilor intregi
obtinute, in ordinea generarii lor
07.10.2009 Curs 1 ASDN 10
1.2. Conversia bazei de
numeratie
- b) b1 > b2
- Exemplu:
- b1 = 10
- b2 = 4
- (N)10 = 347,4
- conversia partii intregi:
- 347:4 = 86 rest 3
- 86:4 = 21 rest 2
- 21:4 = 5 rest 1
- 5:4 = 1 rest 1
- 1:4 = 0 rest 1
- Partea intreaga = (11123)4
conversia partii fractionare:
0,4 • 4 = 1,6 ? 1
0,6 • 4 = 2,4 ? 2
Partea fractionara = (1212...)4
Numarul (N)4 = (11123,1212…)4
07.10.2009 Curs 1 ASDN 11
1.2. Conversia bazei de
numeratie
- Conversia numerelor din octal si hexazecimal in
binar si invers - se bazeaza pe exprimarea prin 3,
respectiv 4 biti a cifrelor din octal si hexazecimal
- Exemple:
- din octal si hexazecimal in binar
- (123,4)8 = (001 010 011, 100)2 = (1010011,1)2
- (2C5F,8)16 = (0010 1100 0101 1111, 1000)2 = (10110001011111,1)2
- din binar in octal si hexazecimal
- (1010110,0101)2 = (001 010 110, 010 100)8 = (126,24)8
- (10111001101010,10011)2 = (0010 1110 0110 1010, 1001 1000)16 =
(2E6A,98)16
07.10.2009 Curs 1 ASDN 12
1.3. Coduri binare
- Sistemul zecimal este preferat in interfata om -
sistem de calcul
- Cifrele zecimale se reprezinta prin succesiuni de
cifre binare ® coduri binare (binar-zecimale)
- 10 cifre zecimale, 0 - 9, se pot reprezenta pe 4 biti
- Codurile binare:
- ponderate
- neponderate
07.10.2009 Curs 1 ASDN 13