Curs 3 ASCA - Metode de aproximare a FTD a filtrelor

Cerintele care se impun unui filtru se refera adeseori la o anumita valoare a caracteristicii de amplitudine pentru unul sau mai multe domenii de frecventa, respectiv caracteristica de amplitudine sa ramana constanta pe anumite intervale de frecventa si sa opresca complet semnalele care sunt plasate in alte intervale de frecventa. Spre exemplu in cazul caracteristicii reprezentate in Fig.2.1 amplificarea ar trebui sa fie 0 la frecvente joase si la frecvente inalte.

Linia din centru, trasata cu linie punctata, reprezinta caracteristica dorita pentru raspunsul in amplitudine al filtrului iar partea gri reprezinta variatiile permise ale raspunsului in amplitudine al filtrului. Circuitele care sunt realizabile vor genera intotdeauna raspunsuri in amplitudine care nu pot sa aiba variatii bruste si prin urmare nu pot sa urmareasca cu precizie raspunsul in amplitudine liniarizat pe portiuni al unui filtru si reprezentat prin linia punctata.Prin urmare raspunsul filtrului realizabil are variatii netede, continue in interiorul partii gri a graficului.

Ce tipuri de raspunsuri in frecventa pot sa fie utilizate care sa corespunda specificatiilor filtrului - si in acelasi timp- sa fie realizabile, adica sa poata fi construite cu elemente specificate in catalogul de componente ? Raspunsul va depinde de tipul de elemente care sunt permise sa fie utilzate la constructia filtrului. Spre exemplu daca un filtru admite intarzieri simple cu un timp de intarziere obisnuit, admite realizarea cu sumatoare simple si multiplicatoare scalare, acest filtru se poate realiza pe baza unei functii polinomiale trigonometrice dar pe de alta parte va determina o repetare periodica a functiei de amplificare. Daca sunt permise cele specificate mai sus atunci filtrul se poate realiza sub forma de filtru digital FIR sau un filtru comensurabil pentru transmisia pe linie- iar in fapt un asemenea filtru poate sa fie realizat astfel ca raspunsul sau in faza sa fie perfect liniar. Daca un filtru poate sa fie realizat pe baza unei functii trigonometrice rationale, adica prin raportul a doua polinoame trigonometrice, va rezulta in parte o economie de hardware. Pe de alta parte in acest caz faza nu se va mai modifica liniar.

O alta optiune este sa se aleaga o functie polinomiala de ? ca o functie care sa aproximeze raspunsul filtrului. Functiile polinomiale au o comportare dificila la infinit. Apropierea unui polinom de valoarea ? atunci cand ?› ±? este o solutie nedorita. Din acest motiv nu se poate alege o functie de tip polinom.