Curs Programare liniara

Multimea sistemelor economice concrete si multitudinea problemelor conducerii acestora au creat o diversitate de reprezentari economico-matematice, denumite modele. Varietatea acestora este determinata, in principal, de structura "obiectului" analizat, de scopul cercetarii precum si de informatia disponibila.

Modelele de programare matematica si mai ales subclasa acestora – modelele de programare liniara – ocupa un loc deosebit de important, atat in teoria cat si in practica economica. Teoria economica a beneficiat de aportul abordarii interdisciplinare care a permis aprofundarea analizei eficientei maximale a sistemelor complexe, a permis descoperirea unor concepte noi ale optimului economic, a perfectionat metodele de cercetare si cunoastere iar practica economica s-a imbogatit cu un instrument deosebit de util analizei economice si fundamentarii deciziilor.

Structura modelului general de programare liniara se constituie in primul rand prin multimea de activitati {A1, A2, ... An} care compun sistemul economic analizat, multimea de resurse utilizate {R1, R2, ... Rm} precum si prin relatiile tehnico-economice dintre acestea. Legatura dintre activitati si resurse este determinata de tehnologia de fabricatie corespunzatoare fiecarei activitati Aj (j=1,...,n) si poate fi caracterizata numeric prin vectorul coloana a(j) de componente (a1j, a2j, ... amj). Elementele {aij, i = 1,...,m; j = 1,...,n} se numesc coeficienti tehnici sau coeficienti de consum specific si arata ce cantitate din resursa Ri se consuma pentru producerea unei unitati din produsul (serviciul) Pj (ca rezultat al activitatii Aj). Toate "tehnologiile" de fabricatie definite de vectorii coloana a(j) se pot organiza intr-o matrice A cu m linii si n coloane; fiecare linie se refera la o resursa Ri (i = 1,...,m) si fiecare coloana se refera la o activitate Aj (j = 1,...,n).