CURS MATEMATICA: GEOGRAFIE AFINA

Incarcat la data: 06 Ianuarie 2009

Autor: luminita carol

Pret: 50 credite

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Cuprins 1 Spatii vectoriale 3 1.1 Spatii vectoriale peste un corp K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Exemple de spatii vectoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Dependenta liniara de vectori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Baze. Coordonate de vectori. Dimensiune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Schimbari de baze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Subspatii vectoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Morfisme de spatii vectoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.8 Subspatii invariante. Vectori proprii. Valori proprii . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9 Forme liniare pe un K-spatiu vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.10 Forme biliniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.11 Forme patratice. Aducerea la forma canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.12 Forme patratice pe spatii vectoriale complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.13 Forme patratice pe spatii vectoriale reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2 Spatii afine 58 2.1 Structura afina a unui spatiu vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2 Spatii afine. Proprietati imediate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3 Exemple de spatii afine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.4 Combinatii afine de puncte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.5 Subspatii afine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.6 Spatii afine finit dimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6.1 Dimensiunea unui spatiu afin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.6.2 Repere si coordonate carteziene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.6.3 Repere si coordonate afine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.6.4 Raport si biraport de puncte coliniare . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.6.5 Reprezentari analitice ale unui p-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.7 Morfisme de spatii afine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.7.1 Translatii si centro-afinitati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2.7.2 Proiectori si automorfisme afine involutive . . . . . . . . . . . . . . . 95 2.7.3 Morfisme de spatii afine finit dimensionale . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.7.4 Ecuatiile carteziene ale unui p-plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.8 Forme afine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.9 Forme biafine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.10 Forme patratice afine. Aducerea la forma canonica . . . . . . . . . . . . . . 109 2.12 Centre de simetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2.14 Varietati patratice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 2.14.1 Clasificarea afina a conicelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2.14.2 Clasificarea afina a cuadricelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

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