Curs metode numerice: erori numerice

O caracteristica a calculelor ingineresti care, in prezent, folosesc intensiv metode numerice consta in utilizarea numerelor aproximative. Un numar aproximativ reprezinta un numar apropiat de cel exact in limita unei erori. Eroarea numerica absoluta se defineste ca diferenta dintre numarul exact (necunoscut) x si cel aproximativ X:

e = |x – X| (1.1)
Eroarea relativa se defineste prin raportarea erorii absolute la singura valoare cunoscuta, adica la numarul aproximativ X:
? = e / X = |x – X| / |X| (1.2)
Propagarea si amplificarea acestor erori in cursul evolutiei unei aplicatii numerice poate conduce la instabilitati numerice si poate face ca o aplicatie corecta din punct de vedere logic sa fie inutilizabila. Pentru o corecta rezolvare a unei probleme numerice, atat in faza de analiza cat si in faza de testare a aplicatiei trebuie cercetate cu atentie sursele de erori si modul de generare si propagare al acestora.
Clasificarea erorilor numerice se face dupa sursa lor de aparitie:
ERORI - inerente
- din date: - provin fie din introducerea gresita a datelor de catre utilizator, fie din faptul ca datele constituie rezultatul unor masuratori eronate.
- de modelare: - provin din faptul ca modelarea matematica a fenomenului fizic se face de cele mai multe ori prin simplificarea acestuia din urma.
- de metoda - provin din faptul ca de cele mai multe ori metoda numerica care reproduce modelul matematic este aproximativa. insa, aceste erori sunt de regula cunoscute si controlabile.
- de reprezentare - provin din modul de stocare a numerelor in memoria calculatorului, respectiv prin utilizarea unui numar finit de cifre semnificative la reprezentarea numerelor irationale.