Ecuatii neliniare

1. CONSIDERATII GENERALE
Se vor studia urmatoarele probleme:
1. Radacinile unei ecuatii neliniare de forma f(x)=0
2. Radacinile unei ecuatii neliniare de forma x=g(x)
Notatie: O radacina se va nota cu α, f (α ) = 0

2. METODA DE REZOLVARE
Radacinile se vor gasi printr-un proces iterativ: se construieste un sir x0, x1,...,xn convergent spre radacina cautata α(xn →α).
Termenii acetui sir reprezinta aproximatii ale radacinii si se vor numi iterate. Metoda cere una sau mai multe aproximatii initiale ale radacinii, aceste aproximatii se vor presupune cunoscute. Aceste aproximatii se gasesc prin metode algebrice. De exemplu stabilind intervale care contin radacinile, prin inspectarea graficului functiei f.

2.1 Analiza metodei
Analiza metodei trebuie sa dea raspuns la urmatoarele probleme:
1. Daca procesul iterativ este convergent.
2. Daca iteratia converge, care este rapiditatea convergentei.
3. Care este eroarea radacinii calculate.
4. Aprecierea eficientei metodei.

Detalieri:
Problemele (1) si (2): In majoritatea metodelor convergenta este asigurata daca
aproximatia initiala este suficient de apropiata de radacina, in putine cazuri iteratia
converge independent de aproximatia initiala.