Geometrie

Capitolul 1
Geometrie sintetica plana

Reamintim definitiile unor elemente importante in triunghi.

DEFINITIA 1.1 Numim bisectoare interioara a unui unghi al unui triunghi, dreapta care ımparte unghiul ın doua unghiuri egale.
DEFINITIA 1.2 Numim ınaltime a unui triunghi, dreapta care coboara perpendicular dintr-un varf al triunghiului pe latura opusa a triunghiului.
DEFINITIA 1.3 Numim mediatoare a unui triunghi, perpendiculara construita pe mijlocul unei laturi a triunghiului.
DEFINITIA 1.4 Numim mediana a unui triunghi, dreapta care uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse.

1.1 Concurenta liniilor importante ıntr-un triunghi
Linii importante ale unui triunghi sunt:
1. medianele
2. bisectorele interioare ale unghiurilor triunghiului
3. mediatoarele laturilor triunghiului
4. ınaltimile.

1.1.1 Concurenta medianelor, mediatoarelor, bisectoarelor si ınaltimilor ıntr-un triunghi
- intr-un triunghi se poate demonstra pentru fiecare categorie de linii importante ca sunt concurente si anume:

1. cele trei mediatoare ale laturilor unui triunghi sunt concurente ıntr-un punct care este centrul cercului circumscris triunghiului;
2. cele trei bisectoare interioare ale unui triunghi sunt concurente ıntr-un punct care este centrul cercului ınscris ın triunghi;
3. cele trei ınaltimi ale unui triunghi sunt concurente ıntr-un punct care se numeste ortocentrul triunghiului;
4. cele mediane ale unui triunghi sunt concurente ıntr-un punct care se numeste centrul de greutate al triunghiului.

In continuare vom demonstra concurenta acestor linii importante ale triunghiului. Vom demonstra concurenta mediatoarelor unui triunghi, folosind principala proprietate a punctelor de pe mediatoarea unui segment:

Toate punctele mediatoarei unui segment se afla la aceeasi distanta fata de capetele acestuia si reciproc toate punctele din plan care se afla la distante egale de capetele unui segment se afla pe mediatoarea acestuia.