Spatii Lesbegue - Teoria masurii si analiza functionala

Lucrare licenta Matematica

Incarcat la data: 16 Iunie 2010

Autor: Tentea Iulian

Pret: 10 € + TVA

Numar pagini: 80

Tip fisier: zip

Marime fisier: 416 kb

Lucrare de licenta care face o introducere inteoria masurii si analiza functionala si are ca subiect principal studiul spatiilor Lesbegue.

Lucrarea de fata are ca scop studiul spatiilor Lebesgue si evidentierea proprietatilor acestora, precum si a legaturilor dintre ele, a dualelor topologice ale acestor spatii, si nu in ultimul rand, studiul convergentei sirurilor de functii dintr-un astfel de spatiu, si legatura convergentei in medie a acestor siruri cu convergenta punctuala.



Lucrarea este impartita in trei capitole, fiecare dintre ele cuprinzand cate trei paragrafe. Primul capitol urmareste recapitularea unor notiuni elementare de teoria masurii, necesare atingerii scopului lucrarii. De asemenea in acest capitol sunt prezentate cateva rezultate esentiale studiului integrabilitatii functiilor masurabile. In cadrul primului paragraf sunt definite notiunile de algebra, algebra borelienelor unui spatiu topologic X oarecare si in particular pentru X = Rk. Al doilea paragraf, cel mai cuprinzator din cadrul primului capitol, incepe cu definirea unei masuri pe o algebra, definirea functiilor etajate si integrarea acestora, si continua cu definirea unei masuri pe spatiul X si studiul multimilor si functiilor masurabile.



Tot aici sunt prezentate cateva rezultate importante printre care teorema Beppo-Levi, teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue, Teorema lui Luzin, lema lui Fatou si altele. Ultimul paragraf, vizeaza definirea unei masuri Radon si in final studiul densitatii spatiului Cc(Rk) in L(m). Al doilea capitol cuprinde definirea spatiilor Lebesgue si studiul proprietatilor acestora. In cadrul primului paragraf sunt prezentate cateva rezultate de teoria functiilor cu ajutorul carora sunt demonstrate inegalitatile lui Holder si Minkowski. Paragraful al doilea incepe cu definirea spatiilor Lp(m) si a normei de ordin p, si continua cu studiul acestora in cazul p 2 [1,1). Tot aici se defineste convergenta in media de ordin p, a unui sir (fn)n  Lp(m) si se evidentiaza legatura dintre aceasta si convergenta punctuala. Al treilea paragraf are in vedere studiul spatiului L1(m). Majoritatea rezultatelor din cadrul pargrafului doi sunt reluate aici, scotandu-se in evidenta diferentele dintre cazurile p 2 [1,1) si p = 1. Capitolul al treilea urmareste evidentirea legaturilor care exista intre spatiile Lp0  (m) si



In primul paragraf sunt demonstrate inegalitatile lui Clarkson care au o importanta deosebita in atingerea scopului acestui capitol. Paragraful al doilea face o scurta recapitulare a unor notiuni de teoria operatorilor si a continuitatii unei aplicatii intre doua spatii normate. In sfarsit, in ultimul paragraf al lucrarii sunt studiate dualele spatiilor Lp(m) si se demonstreaza...

Cuprins


I Introducere 3


1. algebra. algebra borelienelor lui X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Masura. Multimi si functii masurabile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Masura Radon pe Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


II Spatiile Lp 22


1. Complemente de teoria functiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


2. Spatiile Lp, p 2 [1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


3. Spatiul L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


IIIDualele spatiilor Lp 61


1. Inegalitatile lui Clarkson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


2. Notiuni de teoria operatorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


3. Dualele spatiilor Lp(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Descarca lucrarea cu 10 € + TVA

Introdu corect adresa ta de e-mail. Pe aceasta adresa vei primi link-ul de unde vei putea descarca lucrarea.
Apasarea butonului "Cumpara" presupune acceptarea termenilor si conditiilor.

Prin descarcarea prezentei lucrari stiintifice, orice utilizator al site-ului www.studentie.ro declara si garanteaza ca este de acord cu utilizarile permise ale acesteia, in conformitate cu prevederile legale ablicabile in domeniul proprietatii intelectuale si in domeniul educatiei din legislatia in vigoare.