Caldura specifica a solidelor

Solidul cristalin este format dintr-o colectie de atomi (molecule) care oscileaza in jurul unor pozitii de echilibru. Pozitiile de echilibru formeaza o retea cristalina care este determinata de un vector al retelei de tipul
Unde sunt trei vectori necolpanari numiti vectori  fundamentali ai retelei, iar sunt numere intregi.

Cresterea temperaturii sistemului duce la oscilatii din ce in ce mai violente ale particulelor in jurul nodurilor retelei si, pana la urma, la topirea cristalului. Miscarile mici in jurul pozitiilor de echilibru pot fi privite, intr-o prima aproximatie, ca miscari oscilatorii armonice. Miscarea reala a unei particule din cristal,desi se face in jurul pozitiei de echilibru, ea nu este armonica deoarece particula interactioneaza cu toate particulele din cristal.

Daca ne situam in aproxirnatia armonica, atomii sau particulele constituente pot fi privite ca niste oscilatori armonici independenti, adica avand miscarile necuplate. Pentru conservarea numarului de grade de libertate ale sistemului, numarul oscilatorilor trebuie sa fie egal cu numarul gradelor de libertate.

Notand cu N numarul atomilor din cristalul care are volumul V, numarul total de grade de libertate este 3N. Cum trei grade de libertate corespund translatiei si trei grade de libertate rotatiei sistemului ca un intreg, numarul de grade de libertate de vibratie este f = 3N - 6. Avand in vedere insa ca N este macroscopic, putem scrie aproximativ f     3N.