Referat Fizica. Interferenta si difractia

Incarcat la data: 12 Mai 2007

Autor: sebivaduva

Pret: 100 credite

2,3 (4 review-uri)
Interferenta si difractia undelor electromagnetice 3.1 Fenomenul de interferenta. Surse coerente si necoerente In descrierea proprietatilor undelor am intalnit diverse situatii in care doua sau mai multe unde de aceeasi natura se suprapun intr-o anumita regiune din spatiu sau, in particular, intr-un punct. Conform principiului superpozitiei, bazat pe proprietatea de liniaritate a ecuatiei diferentiale a undelor, perturbatia produsa de mai multe surse la un moment dat intr-un anumit punct din spatiu este suma perturbatiilor produse de fiecare sursa in parte; pentru ca acest rezultat sa fie adevarat este necesar ca prezenta simultana a mai multor surse sa nu modifice comportamentul fiecarei surse in parte. Un exemplu de superpozitie este acela descris de fenomenul de batai : doua unde plane armonice cu frecvente diferite, ambele propagandu-se in lungul axei Ox, produc intr-un punct din spatiu o oscilatie nearmonica care se propagain lungul axei Ox cu o viteza diferita de cea a undelor componente. In cazul suprapunerii mai multor unde rezulta un pachet de unde: diferenta de faza dintre unde, chiar daca nu este constanta, verifica o anumita lege. In acest capitol vom descrie fenomenele care se produc atunci cand mai multe unde de aceeasi natura se suprapun intr-un punct P din spatiu. Presupun and ca undele sunt armonice si au toate aceeasi frecventa, se va constata ca proprietatile ce rezulta prin suprapunerea in P depind de directia de propagare, directia de vibratie si de diferenta de faza dintre diferitele unde. Diferenta de faza dintre doua unde in punctul P contine, in general, doi termeni: o diferenta de faza intrinseca dintre sursele care produc undele si o diferenta de faza legata de diferenta de drum parcurs de fiecare unda de la sursa pana in punctul P, diferenta care poate fi numai geometrica sau poate 2 sa depinda si de natura fizica a mediului traversat. Atunci cand diferenta de faza dintre doua unde intr-un punct oarecare din spatiu este constanta in timp, sursele celor doua unde se numesc coerente. Daca, insa, aceasta proprietate nu se verifica (sau se verifica pentru timpi foarte scurti fata de posibilitatile de masurare), sursele se numesc necoerente. Fenomenul de interferenta se refera la acele fenomene de superpozitie obtinute cu unde emise cu doua sau mai multe surse coerente. Posibilitea de a se produce interferenta este o caracteristica generala a marimilor care se propaga sub forma undelor; interferenta este proprie undelor astfel incat observarea acestui fenomen constitue o dovada a naturii ondulatorii a unei marimi. Ideea ca lumina se propaga sub forma unei unde a fost acceptata numai dupa experienta de interferenta facuta de Young in 1801. Tratarea analitica a fenomenului de interferenta se bazeaza pe operatia de sumare a doua marimi care variaza sinusolidal de-a lungul aceleiasi axe, avand aceeasi pulsatie si diferenta de faza constanta, adica coerente. In cele ce urmeaza vom prezenta doua metode de sumare. Prima metoda se numeste metoda vectoriala sau a vectorilor rotitori sau a fazelor. Sa presupunem ca undele se propaga de-a lungul axei Ox, vibreaza de-a lungul aceleiasi directii iar punctul P se afla la distanta x1 de sursa primei unde, respectiv la distanta x2 de sursa celei de-a doua unde; expresiile celor doua unde in P sunt: 1 = A1 cos(kx1 - !t + '1) = A1 cos(!t - kx1 - '1) = A1 cos(!t + 1) 2 = A2 cos(kx2 - !t + '2) = A2 cos(!t - kx2 - '2) = A2 cos(!t + 2). Constantele '1 si '2 depind numai de surse, in timp ce constantele 1 si 2 contin si diferenta de drum dintre cele doua unde. Fiecare oscilatie in P este reprezentata ca proiectia pe axa orizontala a unui vector care se roteste cu viteza unghiulara ! iar suma vectorilor se calculeaza ca proiectia pe aceeasi axa a rezultantei celor doi vectori (Fig.3.1). Aceasta va avea expresia = 1 + 2 = Acos(!t + ), iar modulul lui A si faza sunt date de A = qA21 + A22 + 2A1A2 cos , = 1 - 2 = '2 - '1 + k(x2 - x2)3.1 (1) tg = A1 sin 1 + A2 cos 2 A1 cos 1 + A2 cos 2 3.2 (2) 3 Cum intensitatea este proportionala cu patratul amplitudinii, intensitatea masurata in P este I = I1 + I2 + 2qI1I2 cos .3.3 (3) Notam faptul ca A si I nu depind de semnul lui . In cazul particular in care amplitudinile celor doua unde sunt egale, A1 = A2 = A0, se obtin relatiile A = q2A20 (1 + cos ) = 2A0 cos 2 3.4 (4) tg = sin 1 + sin 2 cos 1 + cos 2 = sin 1+ 2 2 cos 1- 2 2 cos 1+ 2 2 cos 1- 2 2 = tg 1 + 2 2 ) = 1 + 2 2 3.5 (5) Folosind relatiile de mai sus, unda rezultanta in P va avea expresia = Acos(!t + ) = 2A0 cos 2 cos !t + 1 + 2 2 = = 2A0 cos '1 - '2 2 + k(x2 - x1) 2 !cos '1 + '2 2 + k(x2 + x1) 2 - !t!, (36.6) iar intensitatea ei, cu I1 = I2 = I0 devine I = 2I0(1 + cos ) = 4I0 cos2 2 .3.7 (7) Deci, rezultatul important care se obtine este ca amplitudinea undei rezultante depinde de diferenta de faza : valoarea maxima se obtine atunci cand cele doua unde sunt in faza iar cea minima pentru undele in opozitie de faza. max = 0, 2 , 4 , ... A = A1 + A2 I = I1 + I2 + 2pI1I2 amplitudiniegale A = 2A0 I = 4I0 min = , 3 , 5 , ... A = |A1 - A2| I = I1 + I2 - 2pI1I2 amplitudiniegale A = 0 I = 0 Ce-a de-a doua metoda de sumare a undelor in P se numeste metoda simbolic a, utilizeaza numerele complexe dar, in esenta, este similara metodei vectoriale. Folosind aceleasi simboluri ca in metoda de mai sus, se obtine 1 = A1ei(!t+ 1) = A1 cos(!t + 1) + iA1 sin(!t + 1), 2 = A2ei(!t+ 2) = A2 cos(!t + 2) + iA2 sin(!t + 2), = 1 + 2 = (A1ei 1 + A2ei 2)ei!t = [A1 cos 1 + A2 cos 2 + +i(A1 sin 1 + A2 sin 2)]ei!t. 4 Patratul modulului lui se obtine inmultim cu complexul lui conjugat : = (A1ei 1 + A2ei 2)ei!t(A1e-i 1 + A2e-i 2)e-i!t = = A21 + A22 + A1A2 hei( 1- 2) + e-i( 1- 2)i = A21 + A22 + 2A1A2 cos( 1 - 2). Se observa ca rezultatul este identic cu cel obtinut prin prima metoda de sumare; acelasi lucru este valabil si pentru faza undei rezultante. Atat metoda vectoriala cat si cea simbolica pot fi folosite pentru sumarea unui numar mai mare de unde emise de surse coerente. Subliniem faptul ca ambele metode se aplica oscilatiilor cu faze diferite, dar care se propaga de-a lungul aceleiasi axe. Asadar, daca undele sunt longitudinale, directiile lor de propagare trebuie sa coincida; daca undele sunt transversale, ele trebuie sa oscileze pe aceeasi directie. Observam, in fine, ca maximul sau minimul de interferenta (sau oricare valoare intermediara) obtinute intr-un punct din spatiu se mentin atata timp cat diferenta de faza ramane constanta: oscilatia rezultanta are intotdeauna aceeasi amplitudine si aceeasi faza iar intensitatea rezultata ca o medie pe mai multe perioade, este constanta. Interferenta, asadar, este un fenomen stationar, o functie de pozitia punctului P in spatiu, dar nu de timp. 3.2 Interferenta a doua unde luminoase. Experienta lui Young In cazul undelor luminoase, pentru producerea surselor coerente trebuie sa se tina cont de natura acestor tipuri de unde. Sursele de lumina obisnuita, soarele sau lampile cu incandescenta, sunt alcatuite dintr-un numar foarte mare de atomi care, osciland cu frecvente de ordinul 0 = 5 1014Hz, emit unde luminoase; pentru un singur atom, emisia se face in timpul t = 10-8s si nu poate fi monocromatica. Se poate vorbi, mai curand, de un pachet de unde cu lungimea c t ' 3m. Cuminsa raportul dintre intervalul de frecvente = ( t)-1 ale pachetului de unde si frecventa 0 este /0 ' 10-7, acesta nu poate fi perceput cu instrumente normale de masura. Vom scrie, asadar, unda sub forma E = E0 cos(!0t+'); in intervalul t, directia lui E si faza ' raman constante. Un alt atom se dezexcita, independent de primul, emitand un pachet de unde cu aceiasi E0 si !0, dar cu planul de polarizare si faza ' diferite. Acest lucru este valabil pentru oricare doi atomi care se dezexcita. 5 Unda emisa de o sursa obisnuita este, deci, rezultanta pachetelor elementare emise de atomi. Asadar, atat undele care provin din doua puncte ale acelorasi surse cat si undele care provin de la doua surse diferite nu sunt coerente si nu produc fenomene de interferenta. Intensitatea totala produsa intr-un punct Q de N surse de lumina obisnuita se poate calcula folosind relatia IR = NPi=1 Ii, sumand intensitatile produse in Q de fiecare sursa in parte. Observam ca intr-un interval de timp de ordinul a 10-8s, timp in care unda emisa de sursa elementara efectueaza 106 oscilatii, doua unde emise de doi atomi diferiti sunt coerente, cu o diferenta de faza '2 - '1 constanta in timp. Acestea pot, asadar, interfera, iar variatiile corespunzatoare de intensitate se pot masura numai daca exista instrumente care au posibilitatea de a masura intensitati luminoase in timpi foarte scurti. Un experiment de acest fel a fost efectuat in 1956 de Hanbury Brown si de Twiss, obtinandu-se rezultatul asteptat. Daca, insa, instrumentele cu care se masoara intensitatea luminoasa nu au o rezolutie temporala foarte buna, trebuie sa se astepte un timp mult mai mare decat t pentru obtinerea rezultatului. Astfel, timpul fiind lung, se va suprapune interferenta a doua pachete de unde cu o anumita diferenta de faza ' cu aceea a altor doua pachete avand o alta ', si asa mai departe: pozitiile ce corespund unui maxim intr-un anumit caz pot fi pozitii de minim intr-un alt caz si, in final, se observa numai o intensitate constanta. O metoda de a obtine doua sau mai multe surse coerente de lumina consta in introducerea in calea fasciculului de lumina a unui ecran opac in care sunt facute N orificii: unda emisa de aceste orificii are diferenta de faza constanta. De fapt, cu acest procedeu un singur pachet de unda genereaza N pachete, toate avand aceleasi caracteristici; procedeul se numeste divizarea frontului de unda. Sursele secundare au aceeasi faza si aceeasi polarizare; orice variatie de faza a sursei primare se transmite surselor secundare si produce o variatie a planului de polarizare. Cele N orificii devin N surse coerente de lumina obisnuita. Principiul Huygens-Fresnel da o descriere calitativa completa in cazul undelor emise de surse secundare; in particular, amplitudinea este data de relatia dA = A s f( )d = 0 f( )d qs , reprezentata schematic in figura 3.2 6 FIG.3.2 Experienta lui Young In 1801, Young a obtinut pentru prima data in laborator interferenta a doua unde luminoase folosind dispozitivul din figura 3.3. FIG.3.3 Un fascicul de lumina monocromatica este incident pe o placa pe care exist a un orificiu S0; acesta va reprezenta unda primara in experiment. Unda care iese prin acest orificiu cade pe un ecran opac cu doua deschideri foarte inguste S1 si S2, paralela cu S1 si la egala distanta fata de axa dispozitivului (axa z); cele doua deschideri S1 si S2, reprezinta, practic, doua surse coerente. Lumina emisa de S1 si S2, produce pe un ecran C aflat la distanta L de surse (L d, unde d este distanta dintre surse) o figura vizibila, numita figura de interferenta. Aceasta consta intr-o serie de benzi luminoase si intunecate, paralele cu orificiile, numite franje de interferenta. Franjele luminoase corespund maximului de intensitate (interferenta constructiva) si sunt obtinute in puncte in care undele sosesc in faza, in timp ce franjele intunecoase corespund minimului de intensitate (interferenta distructiva) si sunt obtinute in punctele in care undele sosesc in opozitie de faza. La intersectia axei dispozitivului cu ecranul se observa o franja luminoasa. In figura 3.4 sunt reprezentate franjele de interferenta. FIG.3.4 Sa aplicam acum rezultatele obtinute in paragraful precedent pentru a calcula pozitiile maximelor si minimelor de interferenta precum si variatiile intensitatii luminoase pe ecran in functie de distanta x fata de centrul imaginii (figura 3.5) FIG.3.5 In ipoteza L d, se poate scrie sin ' tg ' = x/L si, deci, I(x) = 4I1 cos2 dnx 0L 3.8 (8) max = m 0 nd , x = m 0L nd , m = 0,1,2, ... min = (2m0 + 1) 0 2nd x = (2m0 + 1) 0L 2nd m0 = 0,1,2, .. 3.9 (9) In aceste relatii, 0 este lungimea de unda in vid si = 0/n este lungimea de unda in mediul cu indicele de refractie n in care se face experienta. 7 In dispozitivele interferentiale se cheama franja centrala franja corespunzatoare unei diferente de faza nula; celelalte franje luminoase sunt numerotateincepand de la franja centrala: m = 1 se refera la franjele situate de-o parte si de alta a franjei centrale, si asa mai departe. In dispozitivul Young franja centrala se afla pe axa sistemului. Deoarece d (d este de ordinul milimetrilor iar de ordinul 10-3m), maximele si minimele de interferenta se succed cu o frecventa foarte mare. Distanta dintre doua maxime succesive este x = 0L/d; cunoscandu-se d si L si masurand x se poate determina 0. Young a fost cel care a determinat pentru prima data lungimea de unda a unei radiatii luminoase. Intensitatea maxima Imax = 4I1 este constanta pentru diverse franje luminoase daca intensitatea I1 a fiecarei surse nu depinde de . In realitate, stim ca in expresia intensitatii I1 apare patratul factorului de inclinare f2( ) = 1 + cos 2 !2 . Efectul, insa, nu este foarte puternic: pentru = 300, f2( ) = 0.87. Un efect cantitativ mult mai pronuntat provine din largimea finita a deschiderilor S1 si S2, care produce o scadere evidenta a intensitatii la cresterea lui . Din acest motiv, figura de interferenta care se observa va avea un numar limitat de franje de-o parte si de alta a franjei centrale. Datorita naturii undelor electromagnetice care interfera, sunt necesare doua consideratii. Prima se refera la conditia d L, esentiala pentru observarea franjelor de interferenta atunci cand experienta se face cu lumina obisnuita, nepolarizata. Sa ne amintim ca o unda nepolarizata, asa cum sunt cele emise de S1 si S2, se poate descompunein doua unde de egala intensitate, polarizate dupa directii perpendiculare intre ele si pe directia de propagare; sa alegem aceste directii, una perpendiculara pe planul desenului si alta in planul desenului (figura 3.6) FIG.3.6 Pentru a se forma figura de interferenta este necesar ca E1 si E2 ale celor doua unde sa fie polarizati dupa aceeasi directie; acest lucru este intotdeauna adevarat pentru componentele E1 si E2 perpendiculare pe planul figurii, dar este si pentru componentele din planul figurii numai daca d L. A doua consideratie deriva din faptul ca undele emise de S1 si S2 nu sunt unde armonice. Presupunand ca sursa este alcatuita dintr-un singur atom, acesta este un emitator de impulsuri de durata t ' 10-8s si de lungime 8 x ' 3m. Pentru a putea observa interferenta intr-un anumit punct al ecranului este necesar ca in acel punct sa se suprapuna aproape complet cele doua pachete de unde provenite de la S1si S2, si date initial de acelasi pachet provenind de la S0; numai in acest mod diferenta de faza si planul de polarizare al celor doua campuri electrice raman constante pe toata durata propagarii. Aceasta conditie este verificata pana cand diferenta de drum dintre doua unde este mult mai mica decat lungimea x. Ratinamentul ramane valabil si pentru o sursa alcatuita dintr-un numar foarte mare de atomi din moment ce figura de interferenta este rezultatul a numeroase procese elementare, in oricare dintre ele are loc interferenta a doua pachete de unde obtinute dintr-un singur proces de emisie atomica. Din acest motiv t si x sunt numite timp si lungime de coerenta. In experienta lui Young diferentele de drum sunt egale cu cel mult cateva zecimi de lungime de unda astfel incat consideratia de mai sus nu este esentiala; aceasta este insa importanta in acele dispozitive in care diferentele de drum pot ajunge de ordinul metrului. Experientele de interferenta cu diferente foarte mari de drum intre unde se realizeaza cu lumina laser care are timpi de coerenta de 10-3s si lungimi de coerenta de ordinul sutelor de kilometri. Aplicatii ale metodei Young Metoda dezvoltata de Young pentru realizarea a doua surse coerente de unde luminoase ce constain folosirea unei singure surse primare siin divizarea frontului sau de unda, a fost utilizata sub mai multe forme. Fara a intra in detalii analitice, vom prezenta la inceput doua dispozitive construite de Fresnel. Sursele secumdare sunt obtinute prin reflexie sau prin refractie, si nu prin difractie ca in cazul dispozitivului Young; se obtine o figura de interferenta si aceasta demonstreza ca fenomenul depinde de coerenta surselor si nu de modalitatea in care acestea sunt obtinute. 1.Oglinzile lui Fresnel(figurea 3.7) FIG.3.7 Lumina emisa de o sursa punctiforma S0 cade pe doua oglinzi plane care formeaza intre ele un unghi foarte mic. Exemplul particular in care doua raze ce sosesc in punctul Q arata cum se genereaza diferenta de drum si, deci, diferenta de faza. Este ca si cum lumina ar proveni de la doua imagini 9 virtuale ale lui S0 date de oglinzi, care indeplinesc rolul de surse coerente de egala intensitate ce interfera in regiunea comuna in care se propaga undele reflecate. De exemplu, daca lumina este monocromatica, figura de interferenta format a din franje luminoase si intunecoase se observa pe un ecran C aflat la distanta L de planul in care sunt S1si S2; L este mare in comparatie cu distanta d dintre sursele S1 si S2. 2.Biprisma Fresnel (figura 3.8) FIG.3.8 Doua placi de sticla de sectiune triunghiulara (prisme) sunt alipite de-a lungul bazelor. Sursa S0 trimite lumina spre ecranul C si datorita refractiei in prisme, lumina pare ca provine din sursele S1 si S2 care sunt sursele virtuale ale sistemului. Atat unghiul dintre varfurile prismelor cat si apertura fasciculului luminos emis de S0 sunt mici. Ecranul este asezat la o distanta mare fata de distanta dintre surse. Franjele observate sunt similare acelora obtinute cu oglinzile lui Fresnel. 3.3 Interferenta produsa de N surse coerente Consideram N surse egale de unde sferice, coerente, asezate de-a lungul unei drepte; sursele se afla la aceeasi distanta d una de alta. Vom studia interferenta lor la o distanta foarte mare fata de dimensiunea (N - 1)d a sistemului de surse. Fie unghiul dintre directia de observatie si normala la dreapta ce contine sursele (figura 3.9); diferenta de faza dintre doua unde emise de doua surse alaturate este = 2 d sin in ipoteza in care diferenta de faza intrinseca dintre surse se anuleaza. FIG.3.9 Intr-un punct oarecare Q, amplitudinile 1 ale undelor singulare sferice sunt egale deoarece Q se afla la distanta foarte mare fata de sistemul de surse; nu vor avea insa aceleasi faze datorita diferentei de drum. Pentru a calcula ampltudinea R vom folosi metoda vectorilor rotitori. Asa cum se observa in figura 3.10, amplitudinile singulare sunt dispuse ca laturile unui poligon regulat ce poate fi inscris intr-un cerc cu centrul in O si de raza ; unghiul la 10 centru care subintinde un singur vector este iar acela care subintinde intreg poligonul cu N laturi este N . Rezulta ca 1 = 2 sin 2 , R = 2 sin N 2 si, combinand aceste relatii se obtine valoarea amplitudinii rezultante in functie de amplitudinea 1 a fiecarei surse si de defazajul dintre doua unde emise de surse alaturate: R = 1 sin N 2 sin 2 3.10 (10) Intensitatea undei rezultante in punctul Q este proportionala cu patratul lui R : IR( ) = I1 sin N 2 sin 2 !2 = I1 sin N d sin sin d sin !2 3.11 (11) I1 este intensitatea pe care o unda singulara o produce in punctul Q. Intensitatea (3.11) variaza in functie de unghiul de observatie . Daca = 0, directie de-a lungul careia toate undele sunt in faza, intensitatea este maxima si egala cu Imax = N2I1: lim x!0 sinNx sin x = lim x!0 N cosNx cos x = N ) R = N 1,IR = N2I1. Aceeasi situatie se repeta ori de cate ori d sin / = , 2 , 3 , ... si putem trage concluzia ca intensitatea IR are in intervalul 0 /2 un anumit numar de maxime principale, caracterizate de proprietatea d sin = m ) d sin = m , sin = m d ,m = 0, 1, 2, ...3.12 (12) Imax = N2I1, max = N 1. In afara valorilor sin date de relatia (3.12), numitorul din (3.11) nu se mai poate anula. Insa, numaratorul se anuleaza si atunci cand sunt satisfacute conditiile: N d sin = m0 ) d sin = m0 N , sin = m0 Nd 3.13 (13) m0 = 1, 2, ...N - 1,N + 1, ...2N - 1, 2N + 1, .., 11 fiind excluse valorile 0,N, 2N, ... pentru care se obtin maximele principale. Intre doua maxime principale se gasesc N - 1 minime in care I = 0. Deoarece intensitatea este o functie pozitiva de , intre doua minime va exi-sta un maxim, numit maxim secundar; in consecinta, intre doua maxime principale sunt N - 2 maxime secundare. Pozitiile maximelor secundare se obtin atunci cand numaratorul din relatia (3.11) este 1 sau atunci cand N d sin = (2m00 + 1) 2 ) d sin = (2m00 + 1) 2N sin = (2m00 +1) 2Nd ;m00 = 1, 2, ..N -2,N +1, ...2N -2, 2N +13.14 (14) Valoarea intensitatii maximelor secundare este Im = I1 sin 2m00+1 2N 2 = Imax N2 sin 2m00+1 2N 2 3.15 (15) In figura 3.11 este reprezentata intensitatea rezultata prin interferenta a 2, 4, 8 sau a mai multor surse; distanta d dintre doua surse consecutive si lungimea de unda sunt intotdeauna aceleasi. Figura este simetrica fata de = 0. Fig.3.11 Sa recapitulam principalele caracteristici ale fenomenului descris in acest paragraf. 1. Pozitia maximelor principale, in care este concentrata cea mai mare parte a puterii emise, este determinata de raportul /d si nu depinde de numarul N de surse. Numarul de maxime se obtine din relatia (3.12); acesta este dat de valoarea cea mai mare a lui m pentru care sin = m /d nu este mai mare decat 1 si nu depinde de N. 2. Intensitatea maximelor principale depinde de numarul N de surse si creste cu acesta conform relatiei Imax = N2I1. 3. Amplitudinea unghiulara a maximelor principale scade cu cresterea lui N, proprietate evidentiata in figura 3.11. Largimea unghiulara a unui maxim principal se poate defini ca distanta dintre doua minime alaturate maximului; din relatia (3.13) se observa ca aceasta definitie corespunde unei cresteri cu doua unitati a lui m0 si, deci, (sin ) = 2 Nd 3.16 (16) 12 4. Cele N - 1 minime si cele N - 1 maxime secundare cuprinse intre doua maxime principale sunt echidistante in variabila sin ; intervalul dintre un minim si un maxim secundar este /2Nd, intervalul dintre doua extreme consecutive de acelasi fel este /Nd (figura 3.12). FIG.3.12 Intensitatea maximelor secundare descreste ca 1/N2 la cresterea lui N; in practica, pentru N mare, se obtine o anumita intensitate numai pentru maximele secundare. Analizand fenomenul de interferenta este posibil, in functie de cat de mare este numarul N de surse, sa obtinem o anumita intensitate numai in unele directii, modificand distanta d dintre surse; este vorba, asadar, de emisie directionala. Interferenta a doua unde produse de surse coerente conduce la o redistribuire a energiei care este concentrata in zonele corespunzatoare maximelor principale; puterea este intotdeauna NP1, fie ca sursele sunt sau nu coerente. Relatia (3.16), care are semnificatia ingustarii maximelor principale la cresterea numarului N de surse, este fundamentala pentru cresterea sensibilit atii masuratorilor efectuate prin metode interferentiale. 3.4 Interferomentul Michelson InterferometrulMichelson este alcatuit din doua oglinziM1 (mobila) siM2 (fixa), o lama de sticla M cu o suprafata semireflectatoare si dintr-o a doua lama de sticla G, de aceeasi grosime cu M. Un fascicul de lumina provenind de la o sursa indepartata S traverseaza lama M si cade pe suprafata semireflect atoare a acesteia; o parte a fascicului este reflectat spre oglinda M1 iar o alta parte, egala, este transmisa spre oglinda M2 la care ajunge dupa ce strabate lama G. Fasciculele reflectate de oglinzi seintalnesc spre fata semireflect atoare a lui M; fasciculul de la M1, partial transmis si fasciculul de la M2, part ial reflectat, ajung printr-un telescop la observator, unde interfera. Cele doua fascicule sunt coerente deoarece sunt obtinute de la aceeasi sursa prin divizarea amplitudinii (figura .13) FIG 3.13 Lama G, numita lama de compensare, face ca ambele raze ce interfera sa traverseze aceeasi grosime de sticla, eliminand astfel efectele de dispersie; de 13 fapt, daca nu ar fi fost G, diferenta de faza dintre cele doua raze ce ar strabate grosimi diferite de sticla ar depinde de lungimea de unda deoarece indicele de refractie depinde de ; in lumina monocromatica nu ar fi indispensabila, insa este folositor ca G sa fie prezenta deoarece astfel diferenta de drum optic dintre raze depinde numai de d1-d2, adica egala cu diferenta dintre bratele interferometrului. Daca cele doua oglinzi sunt perpendiculare una pe cealalta, efectul observat este echivalent cu acela al unei lame de aer de grosime d = d1 = d2: lumina provenind de la M2 joaca rolul luminii reflectate pe suprafata inferioara a lamei iar cea provenind de la M2 a luminii reflectate pe fata superioara a lamei. In figura 3.13., lama de aer echivalenta este cea de la M1 la linia principala. In aceasta situatie se vor observa franje circulare de egala inclinare, cu centrul luminos, deoarece nu exista defazaj intre doua raze. Diferenta de drum r este data de realtia: r = 2d cos i = 2(d2 - d1) cos i, unde i este unghiul de incidenta al razelor provenite de la sursa. max : 2d cos i = m , cos i = m 2d min : 2d cos i = (2m0 + 1) 2 cos i(2m0 + 1) 4d . Pentru o anumita valoare d, se observa pozitia unei franje luminoase Fm caracterizat a de o valoare i si de numarul m; daca indepartam M1 mentinand-o insa paralela cu pozitia sa initiala, d creste si pozitia franjei Fm este inlocuita de o alta franja Fm0 , cu m0 > m, in timp ce franja Fm se deplaseaza spre exterior intr-o pozitie caracterizata de o valoare mai mica a lui cos i. Astfel, prin cresterea lui d se pot numara franjele luminoase care trec printr-o anumita pozitie fixata. Numarul franjelor se traduce intr-o masuratoare a lungimii deoarece variatia lui d este practic egala cu /2, fiind lungimea de unda a luminii monocromatice utilizate. Eroarea absoluta care se produce prin masurare este de ordinul jumatatii distantei care conduce la deplasarea franjei, adica de ordinul /4. Michelson a folosit aceasta metoda pentru a compara lungimea metrului etalon cu lungimea de unda a unei linii rosi emisa de cadmiu ( = 643.8nm); el a obtinut ca metrul este egal cu 1.5531635 106 , cu o eroare relativa de ~3 10-7. In acest mod, Michelson a pus bazele definitiei optice a unitatii de lungime, adoptata definitiv in 1960. 14 In masuratorile efectuate, Michelson nu a putut sa faca o comparatie directa cu metrul etalon; in afara faptului ca trebuiau masurate cam trei milioane de franje, distanta d = 1m este aproximativ egala cu lungimea de coerenta a lungimii normale emise de atomi si nu se poate pastra figura de interferenta pentru aceasta lungime. Insa, Michelson a masurat o lungime mult mai mica pe care a raportat-o fara a mari eroarea, la lungimea metrului etalon. Un alt rezultat important obtinut cu interferometrul Michelson este verificarea faptului ca viteza luminii nu depinde de sistemul de referinta (experientele Michelson si Morley, 1887). Presupunem ca drumul MM2 este paralel vitezei pamantului (si, deci, MM1 este perpendicular pe aceasta viteza). Pentru o anumita lungime geome-trica a acestor drumuri se calculeaza care trebuie sa fie figura de interferenta tinand cont de faptul ca viteza c a luminii trebuie sa se compuna cu viteza v a pamantului rezultand, de exemplu, c - v pentru MM2, respectiv c + v pentru M2M; defazajul dintre undele care interfer a este determinat introducand valorile vitezei de propagare a luminii calculate prin compunerea galileana a vitezelor, in ambele brate ale interferometrului. Daca interferometrul este rotit cu 900, se va schimba rolul celor doua drumuri MM2 este MM1 si se va observa o deplasare a franjelor, fiind modificat defazajul dintre undele care interfera. Deplasarea asteptata a franjelor era de aproximativ jumatate de franja, dar autorii nu au reusit sa observe nici un fel de deplasare. Experienta a fost repetata in diferite conditii, intotdeauna obtinandu-se acelasi rezultat. Concluzia, formulata de Einstein ca baza a teoriei restranse, a fost ca viteza luminii este aceeasi in orice sistem de referinta inertial. 3.5 Difractia undelor electromagnetice Difractia este un fenomen particular de interferenta care se verifica atunci cand o unda intalneste in drumul sau un obstacol sau o apertura. De exemplu, apertura poate fi constituita dintr-un orificiu circular sau dreptunghiular practicate intr-un ecran opac, un obstacol de forma unui fir, etc. Dincolo de obstacole sau de aperturi, undele se propaga in spatiu de-a lungul unor directii diferite fata de cea de incidenta si vor aparea diferente de drum intre undele care se suprapun intr-un anumit punct; asadar, se pot produce 15 fenomene de interferenta cu o distribuire a energiei in punctele din spatiu, din care rezulta caracteristicile figurii de difractie. Fenomenele de difractie se pot verifica pentru toate tipurile de unde; acestea se pot observa cu usurinta in cazul undelor pe suprafata unui lichid sau pentru undele sonore, acestea avand lungimile de unda apropiate dimensiunilor obstacolelor sau aperturilor. Mai dificila este observarea acestui fenomen in cazul undelor luminoase din cauza lungimilor mici de unda ( = 0.4 0.7m); insa fenomenele si aplicatiile acestora sunt foarte interesante, motiv pentru care ne vom ocupa indeosebi de difractia luminii. Argumentele generale raman valabile pentru orice tip de unde. Difractia a fost observata pentru prima data de Grimaldi, in a doua jumatate a secolului al XVII-lea, intr-o epoca dominata de teoria lui Newton. Ipoteza ondulatorie a luminii a fost confirmata numai dupa o alta suta de ani, in urma experientelor efectuate de Young si de Fresnel. In figura 3.14 este reprezentata o situatie comuna in care se observa difractia: o unda cade pe un ecran opac pe care se afla un orificiu de dimensiuni comparabile cu lungimea de unda a radiatiei incidente; pe un ecran C se poate observa lumina dupa ce a trecut prin orificiu. FIG 3.14 Pentru calculul amplitudinii luminoasein punctul P al ecranului se foloseste principiul Huygens-Fresnel -Kirchhoff. Suprafata aperturii este impartita in elemente infinitezimale de arie d, fiecare dintre ele constituid o sursa elementar a de unde, cu amplitudinea campului electric data de expresia: dE = Af( )d S , f( ) = 1 + cos 2 .3.17 (17) Amplitudinea rezultanta in P se obtine prin sumarea vectoriala a tuturor contributiilor dE provenite de la toate sursele care alcatuiesc orificiul luminos, surse care sunt coerente, in faza daca suprafata orificiului coincide cu suprafata frontului de unda incident (sau cu diferenta de faza constanta in alte cazuri). Daca unda este incidenta pe un obstacol opac, de exemplu pe un disc, pentru calculul amplitudinii undei intr-un punct P dincolo de obstacol se procedeaza in acelasi mod, considerand suprafata frontului de unda din afara obstacolului. Dintre modalitatile in care se realizeaza si se observa difractia produsa de aperturi sau de obstacole iluminate, ne vom referi in cele ce urmeaza numai la doua dintre ele, studiate de Fraunhofer, respectiv de Fresnel. 16 a) Difractia Fraunhofer Sursa de lumina S si ecranul C se afla la distanta mare de sursa si apertur a. Fronturile de unda care ajung pe aceasta sunt plane, la fel sunt si fronturile de unda care ajung in P (figura 3.15). Aceasta reprezentare, care este cea mai simpla de tratat analitic, se realizeaz a in laborator cu ajutorul a doua lentile: prima lentila L1 transforma unda sferica provenita de la S intr-o unda plana cu apertura continuta in frontul de unda; cea de-a doua lentila L2 focalizeaza in punctul P razele provenite de la apertura. FIG.3.15 b) Difractia Fresnel Sursa S si ecranul C sunt la distanta finita de apertura, fronturile de unda nu sunt plane iar razele care sosesc in P nu sunt paralele; aceeasi situatie poate exista si in cazul unui obstacol oarecare (figura 3.16). FIG.3.16 In cele ce urmeaza vom analiza mai intai fenomenele Fraunhofer care, printre altele, sunt interesante pentru construirea instrumetelor optice. Vom studia apoi si difractia Fresnelin cazuri matematice simple, dar semnificative. 3.6 Difractia pe o deschidere dreptunghiulara ingusta Analizam difractia Fraunhofer considerand un orificiu dreptunghiularingust practicat pe un ecran opac, de largimea AB = a si lungime L a (figura 3.17) FIG 3.17 Pe deschiderea dreptunghiulara este incidenta o unda plana cu lungimea de unda si cu frontul de unda paralel cu planul care contine deschiderea. Divizam aceasta deschidere in N fasii paralele de largime y. Fiecare fasie va fi o sursa de unde secundare si va contribui cu amplitudinea E la campul 17 electric rezultant ER intr-un punct P al ecranului. Contributiile E legate de doua fasii alaturate au diferenta de faza in punctul P egala cu ' = 2 y sin . Pentru a calcula ER se procedeaza ca si in cazul a N surse coerente, folosind constructia poligonului celor N vectori rotitori reprezentand undele care se suprapun. Acum, insa, N trebuie sa tinda la infinit (sau y sa tinda la zero) iar poligonul devine un arc de cerc cu raza si cu unghiul la centru = 2 a sin 3.18 (18) egal cu diferenta de faza dintre doua unde emise de punctele extreme A si B ale deschiderii. Din figura 3.18 rezulta ca ER = 2 sin 2 . FIG.3.18 Lungimea arcului de cerc este Emax = si corespunde amplitudinii maxime care se observa in centrul ecranului, atunci cand = 0 si toate undele emise de fasii singulare sunt in faza. Asadar, ER = f( )Emax sin /2 /2 , expresie in care apare factorul de inclinatie f( ) deoarece toate amplitudinile emise sub un unghi 6= 0 trebuie multiplicate cu f( ). Intensitatea este proportionala cu patratul amplitudinii; folosind relatia (3.18) obtinem: I( ) = Imaxf2( ) sin 2 2 !2 = Imaxf( ) sin a sin a sin !2 3.19 (19) Functia I( ) este reprezentata in figura 3.19 pentru valorile a = 10 , a = 5 , a = . Fig.3.19 Intensitatea transmisa de deschidere se anuleaza obtinandu-se minime de difractie atunci cand a sin = m , sin = m a ,m = 1, 2, 3, ..3.20 (20) 18 Primele minime, la stanga si la dreapta maximului central se obtin pentru sin = /a iar marimea (sin ) = 2 a se numeste largimea unghiulara a maximului central de difractie. Se observa ca pentru a maximul este foarte ingust si efectul difractiei este aproape neglijabil, dar maximul se largeste daca a scade, tinzand la . Daca a = , primul si unicul minim se formeaza la = 900 iar daca a < intensitatea nu se anuleaza niciodata; pentru a tot spatiul de dincolo de deschidere este iluminat. Intre doua minime de intensitate exista un maxim secundar, a carui pozitie se calculeaza cautand maximele functiei sin2 / 2 aflata in expresia intensitatii. Se obtine conditia tg / , ecuatie transcendenta care se poate rezolva prin metoda grafica (in afara de cazul = 0). Aproximatia prin care se considera intensitatea maxima atunci cand sin2( a sin / ) este buna, sau cand a sin = (2m0 + 1) 2 , sin = (2m0 + 1) 2a ,m0 = 1, 2, 3, ... Intensitatea maximelor secundare, neglijand factorul de inclinare rezulta de forma Im0 Imax = 1 h(2m0 + 1) 2 i2 ' 0.4 (2m0 + 1)2 . Pentru primul maxim m0 = 1 si I1/Imax = 0.045, adica intensitatea este mult mai mica fata de maximul central; pentru m0 = 2, raportulI2/Imax este 0.016, pentru m0 = 3 este 0.008 si asa mai departe. Valoarea rapoartelor este si mai scazuta daca se introduce factorul f2( ). Maximele secundare nu sunt, asadar, bine observate; daca nu este mult diferita de a, acestea sunt destul de separate de maximul central; daca a maximele secundare sunt foarte aproape de directia = 0 si sunt, practic, invizibile. 3.7 Reteaua de difractie In paragraful precedent am analizat difractia Fraunhofer produsa de o des-chidere dreptunghiulara ingusta. In cazul in care dispozitivul contine N 19 deschideri dreptunghiulare, fiecare de largime a, se realizeaza un sistem de N surse a caror interferenta am analizat-o in paragraful 3.3; acum trebuie sa introducem faptul ca datorita difractiei, intensitatea emisa de fiecare sursa are dependenta decrisa in 3.6. Dispozitivul, numit retea de difractie, se poate realiza trasand linii paralele foarte subtiri pe o placa de sticla; spatiul care ramane intre doua linii alaturate constituie o deschidere. Distanta d dintre doua deschideri se numeste pasul retelei iar lungimea totala a acesteia este Nd. In figura 3.20 o unda plana de lungime de unda este incidenta normal pe o retea de difractie; dupa retea se aseaza o lentila convergenta si se observa figura de interferenta in planul focal al lentilei. FIG 3.20 Intensitatea intr-un punct P de pe ecran se poate calcula din relatia (3.11) in care intensitatea I1 ( ) a unei singure deschideri este data de (3.19), adica I1( ) = I0 sin a sin a sin !2 ; I0 este intensitatea la = 0 si a fost neglijata contributia factorului de inclinare f( ) care nu este importanta pentru analiza pe care o vom face. Asadar, intensitatea in P este I( ) = I0 sin a sin a sin !2 sin N d sin sin d sin !2 3.21 (21) Aceasta functie este reprezentata in figura 3.21, cu N = 8; in mod uzual, rezultatele sunt sintetizate spunand ca intensiatea figurii de interferenta este modulata de difractie. FIG. 3.21 Caracteristicile intensitatii transmise de o retea de difractie sunt: a) Maximele principale se afla de-a lungul directiilor sin m = m d ,m = 0,1,2, ...3.22 (22) b) Distanta unghiulara dintre un maxim principal si minimul alaturat acestuia este (sin ) = Nd = L . 20 Se poate scrie si relatia (sin ) = cos , deoarece L si, deci, variatia este mica. Asadar, largimea unghiulara a unui maxim principal este m = 2 = 2 L cos m = 2 Nd cos m 3.23 (23) Din relatia (3.23) se observa ca pentru un N din ce in ce mai mare, franjele produse sunt din ce in ce mai inguste. c) Intensitatea franjei centrale (m = 0) creste proportional cu N2; intensitatea altor maxime este insa micsorata din cauza difractiei. Introducand (3.22) in (3.21) rezulta ca, pentru o valoare m 6= 0, Rm = Imax(m) Imax(m = 0) = sinm a d m a d !2 3.24 (24) Raportul Rm depinde de raportul dintre largimea a a deschiderii si de pasul retelei d. In particular, atunci cand un minim de difractie coincide cu un maxim de interferenta, adica atunci cand pentru aceeasi valoare sunt satisfacute conditiile d sin = m ,a sin = ma , raportul a/d este egal cu ma/m si Rm este zero: nu se obtine maximul de ordinul m = ma(d/a). In figura 3.21 conditia de disparitie a unui franje este realizata cu o buna aproximatie pentru m = 4, ma = 2 si, deci, in reteaua la care se refera figura a ' d/2. Subliniem faptul ca figura 3.21, pentru simplificarea explicatiilor, este la o scala arbitrara: stim, de fapt, ca intensitatea primului maxim secundar de difractie este circa 4% din intensitatea franjei centrale (in desen este de circa 10%). Reteaua descrisa mai sus functioneaza in transmisie; daca trasaturile se fac pe o suprafata reflectatoare, obtinem o retea ce functioneaza in reflexie; pentru aceasta din urma, analiza este similara cu cea pentru reteaua in transmisie. 3.8 Difractia Fresnel Fenomenele de difractie Fresnel se produc atunci cand sursa sau punctul de observatie, sau amandoua, sunt la distanta finita fata de deschidere sau fata de obstacolul care perturba frontul de unda. 21 Deoarece tratarea analitica este destul de complicata, ne vom limita la analiza cazurilor in care unda plana este incidenta pe o deschidere practicata pe un ecran opac sau pe un obstacol iar observarea fenomenului se face la o distanta finita de acesta, dar intotdeauna mai mare decat lungimea de unda a radiatiei incidente. Pentru calcul efectiv folosim o metoda eleborata chiar de Fresnel care consta in divizarea frontului de unda incident in zone oportun definite, fiecare dintre ele fiind vazuta in punctul P in care calculam efectele de difractie ca o sursa secundara de surse sferice. Este vorba, asadar, de o aplicatie particulara a principiului Huygens-Fresnel adaptata problemei pe care o vom rezolva. Consideram un front de unda plana care se propaga inspre P si notam cu r0 = OP distanta de la P la frontul de unda (figura 3.22) FIG.3.22 Divizam frontul de unda in zone inelare concentrice, cu centrul in O, definite de conditia ca distantele la P de la marginea interna, respectiv de la marginea externa a fiecarei zone sa difere cu /2: r1 = r0 + 2 r2 = r1 + 2 = r0 + ... rn = rn-1 + 2 = r0 + n 2 , n = 1, 2, 3, .. Razele circumferintelor care delimiteaza zonele Fresnel sunt date de R2n = r2n - r2 0 = (r0 + n 2 ) - r2 0 = nr0 + n2 2 4 ' nr0 , 3.25 (25) unde aproximatia este consistenta cu ipoteza r0. Campul electricin P se obtine ca sursa a campurilor electrice En provenite de la fiecare zona. Ariile zonelor Fresnel, n = (R2n - R2 n-1) = [nr0 - (n - 1)r0 ] = r0 , sunt toate egale intre ele, nu depind de n. Asadar, amplitudinile undelor emise de diferite zone sunt diferite in P numai datorita prezentei factorului de inclinare f( ) si de distanta, scazand la cresterea lui n. Evaluarea campului electric rezultant ER se face aplicand metoda vectorilor rotitori. Fiecare zona finita este considerata la randul sau ca fiind formata dintr-un numar infinit de suprafete elementare in fiecare dintre ele 22 emite o unda de amplitudine infinitezimala. Diferenta de faza dintre undele emise de marginile interne si externe ale fiecarei zone este = 2 (rn - rn-1) = 2 2 = . Acest rezultat semnifica faptul ca desenand vectorii infinitezimali relativi la prima zona Fresnel obtinem o semicircumferenta al carui diametru OA reprezinta campul electric E1 al undei emise de prima zona (figura 3.23). Pentru cea de-a doua zona Fresnel, pornind din A obtinem din nou o semicircumferinta al carui diametru AB reprezinta campul E2; punctul B nu coincide cu O si E1 > E2. Continuand cu aceasta constructie se poate intui ca punctul final este O0, mijlocul segmentului OA, astfel incat EP = 1 2 E1 IP = 1 4 I1 Intensitatea luminoasa in P produsa de frontul de unda mai sus definit este egala cu un sfert din intensitatea produsa de prima zona Fresnel; scaderea este legata de interferenta distructiva dintre diferite zone. Acelasi rezultat se obtine si scriind in felul urmator: EP = E1-E2+E3-E4+... = 1 2 E1+ 1 2 (E1-2E2+E3)+ 1 2 (E3-2E4+E5)+... = 1 2 E1. Alternarea semnelor plus si minus provine de la diferentele de faza succesive iar termenii din paranteze sunt nuli daca se admite ca, prin efectul de interferenta, contributia fiecarei zone Fresnel cu n par este compensata de contributiile a doua zone impare alaturate. 3.9 Difractia pe un orificiu circular Ratinamentul prezentat pana acum pare pur formal; insa, se poate vedea utilitatea acestui rationament atunci cand se interpune pe frontul de unda, la distanta r0 de P, un ecran opac pe care exista un orificiu circular de raza R. Daca R variaza continuu de la zero la infinit se obtine pentru IP dependenta din figura 3.24. FIG.3.24 23 Datorita interferentei dintre diferite zone ale frontului de unda, intensitatea depinde mult de raza orificiului. Punctele de maxima intensitate se obtin atunci cand orificiul cuprinde exact un numar impar de zone Fresnel, adica pentru raze R egale cu R1 = pr0 , R3 = p3R1, R5 = p5R1,..; punctele de minima intensitate se observa pentru raze R2 = p2R1, R4 = 2R1, R6 = p6R1,.., adica atunci cand orificiul cuprinde exact un numar par de zone Fresnel. Linia punctata din figura reprezinta intensitatea in absenta ecranului cu orificiu. Valorile maximelor de intensitate sunt descrescatoare iar acelea ale minimelor cresc deoarece amplitudinile campurilor descresc cu cresterea lui R : E1 > E1-E2+E3 > E1-E2+E3-E4+E5 > ...,E1-E2 < E1-E2+E3-E4 < .. Subliniem faptul ca intreaga analiza de mai sus este valabila atunci cand P este pe axa orificiului. Pentru a determina intensitatea intr-un punct Q care nu se afla pe axa OP trebuie sa tinem cont ca sistemul de zone Fresnel este caracteristic punctului de observatie; prin deplasarea din P in Q paralel cu planul orificiului, zonele Fresnel se deplaseaza cu Q. Intr-o pozitie oarecare Q, amplitudinea EQ rezulta prin suprapunerea campurilor provenite din portiunile de zone intersectate de orificiu. Chiar si atunci cand punctul Q se afla in zona de umbra geometrica se observa o intensitate nenula. Figura de difractie observata pe un ecran aflat la distanta r0 de orificiu consta intr-o serie de coroane circulare luminoase si intunecate, cu centrul luminos daca R = R1,R3,R5, .. si cu centrul intunecos daca R = R2,R4,R6, .. In figura 3.25 sunt prezentate doua exemple. FIG 3.25 Daca modificam distanta r0 mentinand constanta lungimea de unda si raza R a orificiului, fiecarei valori r0 ii este asociat un sistem de zone Fresnel deoarece razele zonelor depind de r0 conform relatiei 3.25. Exista valori r0 pentru care orificiul cuprinde un numar impar de zone, si valori r0 pentru care zonele cuprinse in orificiu sunt in numar par; primele valori le corespund maxime de intensitate pe axa, valorilor secunde le corespund minime de intensitate. 3.10 Difractia de raze X 24 Razele X ocupa banda de radiatii electromagnetice cu lungimi de unda mai mici de 10-9m; acestea sunt produse prin franarea intr-un material greu a electronilor accelerati la diferente de potential de zeci de mii de volti sau atunci cand un electron sufera o tranzitie intre doua nivele energetice ale unui atom. Intr-o retea de difractie normala razele X nu sunt difractate; de exemplu, pentru = 10-10m si d = 10-6m maximul de ordinul intai se formeaza la unghiul = /d = 10-4rad = 5.7 10-3grade, mult prea aproape de maximul de ordin zero ca sa poata fie observat. Insa, o retea spatiala naturala care poate produce difractia razelor X este o retea cristalina, in care atomii sunt dispusi dupa reguli structurale, cu distantele dintre ei foarte mici. Intr-un cristal perfect de sare, ionii de Na+ si Cl- formeaza o retea cubica de latura a iar volumul unei celule elementare este a3. Un mol de NaCl are masa A = 58.45Kg si contine 2NA = 2 6.022 1026 ioni, ocupand, deci, un volum V = 2NAa3. densitatea sarii este = 2.17 103Kg/m3 si rezulta ca A = 2NAa3 , a = A 2NA !1/3 = 2.82 10-10m = 0.282nm. Distanta a se numeste constanta retelei iar valoarea ei reprezinta distanta dintre atomii cristalului. Atunci cand un fascicul de raze X de lungime de unda este incident pe aceasta structura cristalina, electronii care se afla in jurul fiecarui nucleu se comporta ca dipoli oscilanti, emitand radiatie electromagnetica cu lungimea de unda in toate directiile. Cristalul se comporta ca un sistem tridimensional de surse coerente si in spatiul inconjurator se observa interfereta undelor emise de aceste surse. Consideram o serie de plane paralele numite plane reticulare, care trec prin pozitiile atomilor; ca in figura 3.26. FIG.3.26 Distanta d dintre doua plane reticulare este in general mai mica decat constanta retelei a; numai pentru planele reticulare care sunt orizontale si verticale d = a. O unda plana incidenta sub un unghi (unghi razant) fata de planele reticulare aflate la distanta d unul fata de altul, vede atomii cristalului, cate unul pe un plan reticular, care apartin unei retele ortogonale pe planele reticulare, ca o retea unidimensionala. Daca ne situam pe directia de observare 25 ce formeaza unghiul fata de planele reticulare, diferentele de drum BB0B00, CC0C00 - BB0B00, DD0D00 - CC0C00 dintre undele emise de doua surse alaturate cum sunt A si B0, B0 si C00, C00 si D0 sunt egale cu 2d sin (figura 3.27). FIG.3.27 Se obtine interferenta constructiva atunci cand 2d sin = m , sausin = m 2d , m = 1, 2, 3, ..3.26 (26) relatie numita legea lui Bragg. Pentru unghiuri diferite, fasciculul este atenuat sau de-a dreptul suprimat din cauza interferentei distructive, la fel ca si in cazul retelei optice. Un dispozitiv pentru observarea difratiei de raze X este spectrograful cu cristal, conceput de Bragg. Variindu-se unghiul si masurand unghiurile corespunzatoare maximelor de difractie, din relatia (3.26) se poate deduce spectrul lungimilor de unda ale fasciculului de raze X. Se verifica, astfel, existenta componentei continue a radiatiei de franare peste care se suprapune componenta de linii caracteristica structurii atomice a materialului emitator. In figura 3.28 este reprezentat unul dintre primele spectre obtinute de Bragg in 1913: sunt vizibile spectrele de ordinul intai, respectriv de ordiul doi, fiecare avand trei linii. FIG 3.28 Daca se utilizeaza un fascicul monocromatic de raze X se pot determina distantele d, obtinandu-se informatii despre structura cristalina a materialului folosit ca tinta in spectrograf. In cazul in care fasciculul incident poate intalni in cristal diverse familii de plane reticulare, aspectul figurii de difractie este mult diferit. Prima evidenta a naturii ondulatorii a razelor X a fost obtinuta de von Laue in 1912. Un fascicul ingust de raze X este incident pe un cristal subtire de suflura de zinc; figura de interferenta obtinuta este observata pe o placa fotografica. Aceasta consta din puncte dispuse in mod regulat in jurul fascicului central transmis; fiecare punct reprezinta urma unei directii de-a lungul careia s-a obtinut un maxim de difractie. De fapt, pentru o lungime de unda incidenta exista cuplul de valori di si i pentru care este verificata relatia (3.26) cu o valoare intreaga pozitiva mi: aceasta inseamna ca directia de incidenta formeaza unghiul razant i cu o familie de plane reticulare avand 26 distanta di intre ele si ca 2di sin i = mi . Raza difractata impresioneaza placa fotografica intr-o zona restransa, aproape punctiforma. Relatia (3.26) poate fi verificata si pentru alt grup de valori d, ,m diferite. De asemenea, experienta poate fi repetata si pentru alte lungimi de unda incidenta. Se constituie, asadar, spectrograma de puncte a lui von Laue in care fiecarui punct ii este asociata o familie de plane reticulare. Acest lucru este caracteristic structurii cristaline iluminata cu un fascicul de raze X. Sa presupunem acum ca materialul pe care se difracta fasciculul de raze X este alcatuit dintr-o pulbere ce contine un mare numar de microcristale, orientale la intamplare. Daca relatia (3.26) este verificata pentru o familie de plane reticulare ale unui monocristal, aceasta este verificata de multe alte monocristale si, in locul unui punct, pe placa fotografica se obtine o circumferinta. Este ca si cum s-ar considera o situatie particulara realizata cu metoda von Laue si s-ar roti cristalul in jurul axei fasciculului; de fapt, in pulberea cristalina se gasesc toate directiile ce corespund diverselor rotiri ale cristalului. Spectrograma, numita Debye-Scherrer, contine o serie de circumferinte; fiecare generata de o familie de plane reticulare. Difractia razelor X, in afara de spectroscopia propriu zisa cu raze X si de studiul structurii cristaline, este utilizata si pentru analiza structurilor microscopice cum ar fi moleculele biologice complexe de tipul ADN.

Textul de mai sus reprezinta un extras din "Referat Fizica. Interferenta si difractia". Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download si descarca fisierul pe calculatorul tau. Prin descarcarea prezentei lucrari stiintifice, orice utilizator al site-ului www.studentie.ro declara si garanteaza ca este de acord cu utilizarile permise ale acesteia, in conformitate cu prevederile legale ablicabile in domeniul proprietatii intelectuale si in domeniul educatiei din legislatia in vigoare.

In cazul in care intampini probleme la descarcarea fisierului sau documentul nu este nici pe departe ceea ce se doreste a fi te rugam sa ne anunti. Raporteaza o eroare

Important!

Referatele si lucrarile oferite de Studentie.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Comentarii

da frate mai scurt nu putea fi ca ma doare mana