Locuri geometrice

Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculara pe segment dusa prin mijlocul segmentului. Existenta si unicitatea mediatoarea rezulta din faptul ca mijlocul unui segment exista si este unic, perpendiculara printr-un punct al dreptei pe dreapta exista si este unica.

Teorema 1: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului.

Dem.: Se considera (AB), ,  si M un punct de pe mediatoarea segmentului (AB) (Fig.1.1). Daca , afirmatia este evidenta. Daca , (C.C.) si rezulta , deci .

Teorema 2: Orice punct egal departat de capetele unui segment apartine mediatoarei segmentului.

Dem.: Se considera (AB) si M un punct astfel incat  (Fig.1.2). Daca , atunci M este mijlocul segmentului (AB) si apartine mediatoarei. Daca , fie O mijlocul segmentului (AB). (LLL). Deci . Deoarece cele doua unghiuri sunt si suplementare, rezulta ca , ceea ce inseamna ca MO este mediatoarea segmentului (AB).

Asadar mediatoarea unui segment este locul geometric al punctelor egal departate de capetele segmentului.

Un alt exemplu de loc geometric este bisectoarea unui unghi.

Bisectoarea unui unghi este dreapta care trece prin intersectia a doua drepte diferite, impartind unghiul format de cele doua drepte in doua unghiuri congruente.