Proprietatile legilor de compozitie

Notiunea de lege de compozitie prezinta un mare grad de generaliate. In definitia unei legi de compozitie ? pe o multime M se ignora atat natura elementelor multimii M cat si modul efectiv in care ? actioneaza pe M+M. Singura restricti pusa este ca ? sa asocieze la un cuplu ordonat (x, y) de elemente din M un element ?(x, y) din M si numai unul. Din acest motiv studiul legilor de compozitie bazat doar pe definitia lor este foarte sarac in rezultate. S-a dovedit fertila ideea de a studia legi de compozitie ce au proprietati care pot fi semnalate in multe exemple concrete.
   
Vom presupune in continuare ca M este o multime nevida echipata cu o lege de compozitie ,,*’’, Expresia x*y se citeste : x compus cu y sau x stea y. Definitiile si rezultatele vor fi date folosind aceasta notatie urmand sa fie facute precizarile ce se impun si in alte notatii pentru legea de compozitie Fie x,y,z apartinand lui M. Prezenta parantezelor in expresia (x*y)*z cere urmatoarea procedura de calcul: se afla intai compusul lui x cu y si apoi x*y se compune cu z, obtinandu-se in final elementul (x*y)*z care apartine lui M. Prezenta parantezelor in expresia x*(y*z) impune sa aflam intai y*z si sa-l compunem apoi cu x, obtinandu-se astfel elementul x*(y*z) care apartine lui M.