REFERAT MATEMATICA: POSTULATUL V AL LUI EUCLID

Incarcat la data: 24 Iunie 2008

Autor: Claudiu Baltazar

Pret: 50 credite

O demonstratie a postulatului 5 al lui Euclid in lumina Geometriei planului Lobacevski-Bolyai Tin sa elogiez referatul "O umbra a trecutului" in care domnul Dan I. Papuc, profesor la Facultatea de Matematica a Universitatii de Vest din Timisoara omagiaza pe IANOS BOLYAI, un Transilvanian din Targul Mures, REALIZATORUL PRIMEI GEOMETRII NEEUCLIDIENE. Referatul amintit este exceptional, dar nu demonstreaza "pe intelesul cocosului" marea descoperire a lui Ianos Bolyai, la varsta de numai 21 ani. Matematicienii, lucrand cu entitati abstracte, au in general dificultati de exprimare, folosind expresii care pun pe fuga pe bietii muritori de rand. Oare acestia trebuie pe veci sa ramana departe de "filosofia matematica" folosita astazi de corifeii stiintei? Voi incerca deci ca, folosind un limbaj de popularizare a stiintei accesibil unui larg auditor, sa explic bazele geometriei neeuclidiene folosita astazi in tehnicile de varf precum astronautica, fizica nucleara si multe altele. Nu trebuie sa te fi nascut "filosof" si nici macar sa fi bun matematician spre a intelege noile principii. Voi incepe cu 2 definitii. Ce este infinitul si cu ce se mananca? Daca ne referim la distante putem considera infinita circomferinta planetei noastre pentru un pieton, desi o racheta o poate strabate in cateva ore. Pentru o furnica infinitul poate fi chiar un Km de drum pe care pietonul il strabate in 10 minute. Putem imagina si fiinte pentru care un simplu petic de hartie sa aiba dimensiuni infinite, o bacterie de exemplu. Deci infinitul este ceva relativ. Geometric este punctul in care sinele de cale ferata se unesc pentru ochiul nostru. Sinele de cale ferata sunt paralele, iar constructorii se ingrijesc sa ramana tot timpul la aceeasi distanta, altfel trenul ar deraia. Deci nu se vor intalni nici o data desi, pentru ochiul nostru tind sa se uneasca, undeva departe, departe. Numai un matematician sau nebunul satului pot pretinde ca infinitul este cea mai mare distanta pe care ne-o putem imagina si mintea omeneasca nu ar putea sa o cuprinda. Cu fiecare imbucatura trimit in stomac o infinitate de molecule de branza, paine sau coca cola, iar o distanta de numai un pas cuprinde o infinitate de puncte. Chiar o singura litera din prezentul referat contine o infinitate de puncte, iar o pagina poate cuprinde nenumarate asemenea litere. Mai ieri numaram banii cu milioanele deci dadeam o infinitate de bani pe mai nimic. Ce este o dreapta? Simplu, una din cele 2 sine ale caii ferate, dar numai intre 2 curbe succesive. Calea ferata intre Bucuresti si Constanta este dreapta pana la Fetesti deci pe mai mult de 100 Km. Pe drept cuvant o putem considera infinita, cum am definit mai sus. Geometric o dreapta incepe la infinit si se termina la infinit. Putem defini o semidreapta (jumatate de dreapta) deci aceea acre incepe la infinit dar se termina intr-un punct (punctul in care ma aflu) sau un segment de dreapta adica dreapta care uneste 2 puncte oarecare (o latura a mesei din bucatarie). Cele 2 semidreapte ale unei aceeasi drepte nu trebuie sa fie neaparat egale, deci poate fi "o jumatate" de chelner. Sa facem acum geometria cocosului. Toate trenurile europene circula pe o cale ferata avand sinele la aceeasi distanta, aproape de 1 metru si jumatate. Sinele sunt, cum am mai spus paralele si deci nu se unesc nici o data. Numele de paralele a fost statuat de Euclid care, prin postulatul 5, defineste aceasta notiune. Deci, potrivit definitiei paralelelor, nu se poate plasa decat o singura sina la perechea ei astfel ca sa fie intotdeauna la 1 metru si jumatate de ea. Daca ar fi macar 2 trenul nu ar mai putea circula pe diferite sectoare. Oare chiar asa o fi? Si acum vom face un experiment. Ma aflu in mijlocul Baraganului, plat ca in palma si dau o roata cu privirea. Infinitul este in acest caz "cat vad cu ochiul" si nu este deloc putin. Pot fi mai multi km, chiar daca, la limita orizontului nu mai pot distinge o musca si nici chiar un copac. Sunt situat pe calea ferata Bucuresti - Fetesti pe care o vad sub forma a 2 semidreapte, una la Est (spre Constanta) iar a doua spre Bucuresti. Cele 2 semidreapte formeaza o dreapta care incepe de la "cat vad cu ochiul" si se termina la "cat vad cu ochiul" dar in cealalta directie. Dincolo de cercul meu de vedere doar Dumnezeu mai stie ce este. Eu nu vad nimic. Consider deci finit tot ce este in campul de vedere, restul fiind dincolo de infinit. Dupa cum am dovedit in prima parte exista o infinitate de drepte care, trecand printr-un punct dat raman, in sensul lui Euclid, paralele cu o dreapta data. Diferenta intre acestea nu poate fi decat unghiul de inclinare. Din aceasta multitudine, o singura dreapta indeplineste conditia euclidiana de a forma unghiuri alterne egale. Pentru toate celelalte conditia nu este indeplinita. In consecinta, in planul Lobacevski-Bolyai suma unghiurilor unui triunghi poate fi si diferita de doua unghiuri drepte, postulatul lui Euclid devenind astfel un caz particular.

Textul de mai sus reprezinta un extras din "REFERAT MATEMATICA: POSTULATUL V AL LUI EUCLID". Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download si descarca fisierul pe calculatorul tau. Prin descarcarea prezentei lucrari stiintifice, orice utilizator al site-ului www.studentie.ro declara si garanteaza ca este de acord cu utilizarile permise ale acesteia, in conformitate cu prevederile legale ablicabile in domeniul proprietatii intelectuale si in domeniul educatiei din legislatia in vigoare.

In cazul in care intampini probleme la descarcarea fisierului sau documentul nu este nici pe departe ceea ce se doreste a fi te rugam sa ne anunti. Raporteaza o eroare

Important!

Referatele si lucrarile oferite de Studentie.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Sandale casual dama ECCO Touch Plateau (Negre) Sandale casual dama ECCO Touch Plateau (Negre) Sandalele ECCO Touch Plateau sunt confectionate din piele moale cu detalii metalice(tinte). Sunt...