Referat matematica

Incarcat la data: 06 Decembrie 2006

Autor: him_girl

Pret: 50 credite

Chestiuni de matematica distractiva Poate fi matematica si distractiva ? Orice domeniu, cat de riguros, are si aspecte mai putin formale - iar matematica nu este din fericire o exceptie. Bineinteles ca fanii generatiilor PRO nu vor gasi nimic distractiv in cele expuse in continuare - dar la urma urmei nu este vina mea personala. Si nici a matematicii, fireste. Atractivitatea unei expuneri are un rol hotaritor pentru impactul materialului expus asupra auditoriului. Daca v-as spune ca un an are 31.536.000 de secunde, ati uita acel numar imens imediat dupa ce ati inchide pagina de fata. Altfel ati retine insa ca secunde reprezinta un nano-secol, cu o aproximatie de 1%. In seria curenta de pagini, voi introduce cateva exemple menite tocmai a spori atractivitatea prezentarii matematicii. Exemplul al 3-lea. Construiti patru triunghiuri echilaterale cu ajutorul a sase bete de chibrit. Lasand la o parte faptul ca in cutiile de chibrituri fabricate in Romania nu se pot gasi bete de lungimi egale - deci sub aspect practic problema este imposibila - ceea ce se urmareste aici este tot demontarea fixatiilor de tip sablonard existente in multe minti. Exemplul de mai sus a fost luat din cartea "Din spectacolul matematicii", scrisa de Gh. Paun si aparuta in 1983 la Ed. Albatros. Cei care au vazut probleme cu chibrituri (din pacate, revistele actuale nu prea mai contin teste de logica, fiind mai ocupate cu barfe si can-can-uri - chestiuni mult gustate de public. Nici nu e de mirare ca interesul pentru invatamant si cultura se duce de rapa. Mass-media este primul rau care il distruge.) - asa, ziceam de cei ce si-au mai batut capetele cu probleme cu chibrituri - le-au intins pe masa si le-au rasucit pana ce figura a iesit cum cerea problema. Asta era sablonul care aici nu se poate aplica - oricum ati rasuci sase bete de chibrit pe masa, nu vor iesi mai mult de trei triunghiuri. Solutia este sa construiti un tetraedru regulat . Nu-i asa ca e minunata mintea umana ? Exemplul al 4-lea. Se dau doua segmente de dreapta, de lungimi a si 3a . Care dintre ele contine mai multe puncte ? Raspunsul la aceasta problema poate parea socant : niciunul . Dispunem segmentele paralel unul cu celalalt, cu cel mic AB deasupra celui mare CD , cu o distanta oarecare intre ele (puteam sa nu le dispunem paralel). Fie I punctul de intersectie dintre dreptele AD si BC (laturile neparalele ale trapezului ABCD , nu diagonalele sale !). Unind I cu un punct arbitrar M de pe CD , vom gasi pentru fiecare pozitie a lui M un punct de interesectie N intre IM si AB . Aceasta inseamna nic mai mult nici mai putin decat ca nu sunt pe CD mai multe puncte decat pe AB . Vezi si figura alaturata : Pentru cunoscatori, rezultatul problemei se exprima simplist astfel : 3 * = . Exemplul al 5-lea. Intr-o clasa sunt 36 de elevi. Care este probabilitatea ca (cel putin) doi dintre ei sa-si serbeze ziua de nastere in aceeasi zi a anului ? Presupunem ca anul are 365 de zile (dupa cum bine stiti, exista si ani cu 366 de zile). Eroarea comisa nu este prea mare, deci ne permitem sa facem o astfel de aproximare. Ne gandim care ar fi probabilitatea evenimentului contrar : sa nu existe doi elevi nascuti in aceeasi zi a anului. Dupa care, vom obtine rezultatul dorit scazand din 1 probabilitatea evenimentului contrar. Primul elev poate fi nascut in orice zi a anului. Cel de-al doilea poate fi nascut in orice zi, mai putin cea in care este nascut primul (observati, am introdus o ordonare a multimii elevilor), deci are 364 de sanse din 365 sa nu fie nascut in aceeasi zi cu primul. Al treilea va avea 363 de posibilitati din 365 sa nu fie nascut in aceeasi zi cu vreunul din primii doi, . . ., pana cand al 36-lea va ramane cu 330 de posibilitati dintr-un total de 365. Probabilitatea ca sa nu fie doi nascuti in aceeasi zi va fi deci produsul tuturor acestor probabilitati : 364 363 362 330 p =--- x --- x --- x . . . x --- 365 365 365 365 Prin urmare, probabilitatea ca sa existe cel putin doi elevi din 36 cu aceeasi zi de nastere va fi q = 1 - p . Calculand efectiv, gasim o valoare de aproximativ 71%. Sincer sa fiu, nu ma asteptam la o valoare atat de mare inainte sa ma apuc sa rezolv efectiv problema. Exemplul al 6-lea. Sa examinam figura de mai jos. Pe segmentul [AB] construim unghiul obtuz BAD si unghiul drept ABC. Punctele C si D le alegem astfel incat AD = BC. Mediatoarele segmentelor [AB] si [CD] se taie in M. Dupa cum se observa, triunghiurile MAB si MCD formate sunt isoscele; rezulta congruenta (cazul LLL) pentru triunghiurile MAD si MBC. Deci, unghiurile MAD si MBC sunt congruente; scazand din acestea unghiurile congruente MAB, respectiv MBA, ramane ca unghiurile BAD si ABC sunt congruente. Adica un unghi obtuz este congruent cu unul drept !!! Explicati unde este greseala. Geometria este (uneori) "arta de a rationa corect chiar si pe figuri gresite". In alte cazuri insa, de executia corecta a figurii depinde desfasurarea intregului rationament. Este si cazul de fata. Pe o figura corecta (pe care va indemnam sa o executati singuri), se poate observa ca "unghiul" MAD capata o deschidere mai mare de 180 de grade, deci nu mai este un unghi in sensul definitiei. Ca atare, chiar daca triunghiurile MAD si MBC raman congruente, din aceasta congruenta nu mai deducem ca un unghi obtuz ar fi egal cu unul drept. Exemplul al 7-lea. Pe situl www.clopotel.ro am gasit imaginea de mai jos. Cum este posibil ca doar schimband pozitia triunghiului rosu cu cel verde, sa apara "gaura" din figura de jos ? Caroiajul este elementul esential al figurii. Daca privim cu atentie, observam ca triunghiul rosu are catetele de 8 si 3, cel verde are catetele de 5 si 2, iar triunghiul mare are catetele de 13 si 5. Evident, cele trei triunghiuri nu sunt (cum se doreste sa se creeze impresia) asemenea. In consecinta, in jurul varfului comun triunghiurilor rosu si verde, suma unghiurilor nu este 180 de grade. In prima figura, suma unghiurilor din acel punct este de 90 + + , unde tg( ) = 2/5 si tg( ) = 8/3. Calculand tg( + ), gasim valoarea (-46), ceea ce inseamna ca suma celor doua unghiuri este un unghi obtuz. Inca o data, corectitudinea figurii se dovedeste esentiala in efectuarea unui rationament corect. Pe o figura corecta, se poate observa ca (mentinand impartirea in raport 2/3 a catetei mici), pe cateta mare vor aparea segmente cu lungimea de 5.2, respectiv 7.8 si nu de 5 si 8.

Textul de mai sus reprezinta un extras din "Referat matematica". Pentru versiunea completa a documentului apasa butonul Download si descarca fisierul pe calculatorul tau. Prin descarcarea prezentei lucrari stiintifice, orice utilizator al site-ului www.studentie.ro declara si garanteaza ca este de acord cu utilizarile permise ale acesteia, in conformitate cu prevederile legale ablicabile in domeniul proprietatii intelectuale si in domeniul educatiei din legislatia in vigoare.

In cazul in care intampini probleme la descarcarea fisierului sau documentul nu este nici pe departe ceea ce se doreste a fi te rugam sa ne anunti. Raporteaza o eroare

Important!

Referatele si lucrarile oferite de Studentie.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.

Iti recomandam ca referatele pe care le downloadezi de pe site sa le utilizezi doar ca sursa de inspiratie sau ca resurse educationale pentru conceperea unui referat nou, propriu si original.

Sutien Triumph Julia Light Beige Sutien Triumph Julia Light Beige Sutien bej deschis cu detalii din dantela, armatura si bretele ajustabile. 48% poliamida, 44%...
Chiloti Triumph Anna Dark Blue Chiloti Triumph Anna Dark Blue .. 82% poliamida, 18% elastan
Chiloti Triumph Erin Dark Beige Chiloti Triumph Erin Dark Beige .. 82% poliamida, 18% elastan