Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
Zilele cu prea mult soare pot fi un adevărat chin dacă nu încercăm să ne protejăm corpul de razele ultraviolete. In ajutorul nostru sar pergolele, care reprezintă de mult timp un centru de greutate in arhitectura grădinilor. Pergolele sunt structuri
Te uiți în oglindă și ai impresia că te rotunjești? Vestea bună, dacă o putem numi așa, este că nu ești o excepție. Conform statisticilor , 21,8% dintre tinerii români cu vârsta între 18 și 24 de ani sunt
Indiferent de forma de miscare aleasa, cu siguranta te-ai gandit cel putin o data ce tip de echipament sportiv trebuie sa iti alegi. Mai jos îți spunem care sunt cele mai importante criterii pe care trebuie sa le respecti atunci cand urmeaza sa iti cumperi un echipament pentru sport.
Ca in fiecare an, si in 2019 romanii asteapta cu nerabdare sa afle de ce zile libere vor putea profita pentru o vacanta sau o escapada in afara agitatiei zilnice, weekendul fiind de multe ori mult prea scurt pentru asa ceva. Se pare insa ca acest an va fi mai putin darnic cu cei care lucreaza
Iti doresti o vacanta atfel? In care sa te relaxezi si sa uiti complet de examenele si lucrarile pe care trebuie sa le predai la termen? Dar vrei sa te bucuri in acelasi timp de compania animalelor tale preferate? Avem solutia perfecta pentru tine: destinatiile de vacanta perfecte pentru iubitorii
