Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
Cand esti intr-o relatie pe termen lung, petrecerea timpului cu persoana iubita este esentiala. Legatura dintre voi se fortifica, capata din ce in ce mai mult sens. Astfel, va descoperiti calitatile, dar mai ales defectele. Mereu veti afla lucruri noi unul despre celalalt (chiar si dupa ani buni de
Pe langa cursuri, planuri de cariera si alte provocari academice, viata sociala si cea sentimentala sunt extrem de importante pentru orice student. Acesta este momentul in care iti poti intalni marea dragoste sau, dimpotriva, sa ai parte de multe si dureroase dezamagiri. Cel mai probabil te vei
Odata cu evolutia globalizarii si a schimburilor comerciale intre tari, a relocalizarii companiilor, a dezvoltarii multinationalelor, Romania a devenit o piata de desfacere a produselor europene si noneuropene, o zona atractiva pentru investitorii straini care au gasit aici forta de munca mai
Cu siguranță știți câte numere SuperEnalotto trebuie să alegeți pentru a câștiga. Știți, de asemenea, unde și când au loc extragerile SuperEnalotto și care sunt șansele de a câștiga la această loterie. Cu
Deserturile difera de la o tara la alta: unele sunt usoare si fructate, iar altele vin cu cele mai neasteptate combinatii de gustrui. Ti-am pregatit aici o lista cu cele mai populare deserturi din intreaga lume: Franta: Crème Brûlée Crème brûlée este un desert
