Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
Ziua de Black Friday aduce numeroase avantaje pentru pasionatii de tehnologie. In prezent, pretentiile ce fac referire la ultimele gadget-uri tehnologice sunt destul de mari. Utilizatorii sunt foarte bine documentati cu privire la specificatiile smartphone-urilor, dar și în ceea ce
Sunt foarte puțini mecanici auto de încredere pe piață. Sunt foarte puțini mecanici auto în general, care sunt bombardați de o mulțime de clienți cu lucrări de reparații din care toți își doresc să fie ei o prioritate,
Cat de mult s-a schimbat viata intr-un campus in ultimii 20-25 de ani? Cel mai probabil, nu foarte mult la capitolul distractie, interactiuni sociale si provocari pe linie materiala, dar cu siguranta sunt schimbari radicale in ceea ce priveste modul in care tehnologia isi face simtita prezenta in
Fiecare parinte se loveste de aceasta problema: cum sa imi ajut copilul sa invete mai bine, cum sa il determin sa ia note bune la scoala si cum sa il fac sa inteleaga ca educatia este cea mai importanta pentru el. In primul rand, trebuie sa stii ca este foarte important ca tu, ca parinte, sa te
Zilele cu prea mult soare pot fi un adevărat chin dacă nu încercăm să ne protejăm corpul de razele ultraviolete. In ajutorul nostru sar pergolele, care reprezintă de mult timp un centru de greutate in arhitectura grădinilor. Pergolele sunt structuri
Teste Online
Rai sau Iad?
Esti un om bun sau rau? Unde crezi ca vei ajunge, Rai sau Iad? Afla din testul nostru!
mai multe »