Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
E greu sa fii student in orice context, caci e o perioada pe cat de frumoasa, pe atat de plina de nesigurante, de multe ori lipsuri, timiditate si nerabdarea de a pune in practica ceea ce inveti teoretic, fara a putea, de cele mai multe ori, sa te angajezi intr-un loc de munca care sa te
Unul dintre cele mai importante aspecte care duc la o viata activa, este calitatea somnului. Acest moment este destul de neglijat, mai ales in perioada tineretii. Orele de somn sunt din ce in ce mai scurte din cauza petrecerilor si a volumului mare de proiecte de realizat. Anii de adolescenta vin
Vizitele la saloanele de înfrumusețare sunt destul de rare pentru unele persoane din cauza timpului și totuși, atunci când se decid să meargă nu pot găsi un loc liber. Tot acest proces de a te programa la salon necesită mult prea mult timp și
Ora de vară presupune un ceas în minus de somn, motivul pentru care majoritatea dintre noi nu suntem mari fani ai modificării. Dar argumentele pentru această schimbare sezonieră țin de economie și nu mai au aceeași relevanță în societatea
Valentine's Day, Dragobete, 1 Martie, Ziua Femeii sau ziua ei de nastere, cu alte cuvinte, suficiente ocazii în care să-ți surprinzi iubita cu un dar original, prin care să-ți exprimi dragostea și afecțiunea pe care i le porți. Ca idee de cadou pentru astfel
