Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
Atunci cand ai la dispozitie un buget de student, in mare parte constituit din banii primiti de la parinti si, poate, un salariu dintr-o slujba part-time, trebuie sa te gandesti cu atentie ce vrei sa cumperi si mai ales cand vrei sa cumperi. Campaniile de reduceri de pret din timpul iernii iti
Perioada studenției este una dintre cele mai frumoase în viața unui om. Este o perioadă plină de experiențe noi, de însușire de informații și noi abilități. Cu toate acestea, poate fi și o perioadă dificilă, în special
Una dintre cele mai vechi amintiri ne duce departe înapoi pe firul timpului, în copilărie, când un prichindel cu ochii cârpiți de somn primea de la mama pachețelul cu mâncarea de la grădiniță și apoi de la școală. Dorind să
Cand esti student in alt oras fata de cel natal, inchirierea unei locuinte confortabile la un pret rezonabil este un aspect foarte important. Totusi, din dorinta de a face economii sau de a rezolva aceasta chestiune cat mai rapid, multi tineri ajung sa se confrunte cu diferite situatii relativ
O vacanță la munte nu reprezintă doar o binemeritată doză de aer curat, de pace și de liniște, dar și o ocazie de a te bucura cu gașca sau cu familia de peisaje spectaculoase, aventură și neprevăzut. Iar vacanțele de iarnă de la
