Curs Ecuatii cu Derivate Partiale
Publicat: 22 Ian 2010 00:00
Curs - Ecuatii cu Derivate Partiale - An2, semestrul 2. Notam cu IRn spat»iul euclidian n-dimensional. Un punct din IRn are n co- ordonate x1; x2; :::; xn iar vectorul s¸au de pozit»ie va — notat cu x. Astfel, x = (x1; x2; :::; xn). Pentru n 2 f2; 3; 4g putem folosi »si alte litere pentru coordonate; de exemplu (x; y) pentru n = 2; (x; y; z) pentru n = 3 etc. Distantta (euclidiana) dintre dou¸a puncte x = (x1; :::; xn) »si y = (y1; :::; yn) este dat¸a de d(x; y) =AXni=1(xi ! yi)2!1=2
Discul (sau bila) deschis de centru x0 2 IRn »si raz¸a 1 > 0 este dat de mult»imea punctelor x din IRn a°ate fat»¸a de x0 la distant»¸a mai mic¸a dec^at 1 B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) < 1g: Corespunz¸ator, bila ^3nchis¸a este
B(x0; 1) = fx : x 2 IRn; d(x; x0) · 1g: Suprafat»a discului din IRn se nume»ste sfera din IRn »si este dat¸a de
S(x0; r) = fx; x 2 IRn; d(x; x0) = 1g: Spunem c¸a mult»imea A 1 IRn este deschis¸a dac¸a pentru orice element x
din A exist¸a o bil¸a cu centrul ^3n x cont»inut¸a ^3n A. Mult»imea A 1 IRn se nume»ste ^3nchis¸a dac¸a complementara sa este deschis¸a.
Spunem c¸a punctul x este punct frontier¸a al mult»imii A dac¸a orice bil¸a cu centrul ^3n x cont»ine at^at puncte din A c^at »si din complementara lui A. Mult»imea punctelor frontier¸a ale mult»imii A poart¸a denumirea de frontiera lui A »si se noteaz¸a cu @A. Este simplu de observat c¸a @B(x0; 1) = @B(x0; 1) = S(x0; 1): Vom spune c¸a frontiera @A a mult»imii A este de clas¸a C1 dac¸a ^3n —ecare punct al frontierei exist¸a spat»iul tangent la A »si acesta variaz¸a continuu ^3n raport cu punctul. ^In acest caz vom mai spune c¸a frontiera este neted¸a.
Trebuie sa citesti
Ce sunt motocultoarele? Motocultorul este o masinarie agricola ce poate sa prelucreze terenurile agricole. Este alimentat la priza si are capacitatea de a fi dotat cu mai multe accesorii. Cu ajutorul motouneltei si accesoriilor se poate realiza o gama larga de activitati. Atunci cand cumperi
In toata agitatia acestei luni, cu pregatirile specifice pentru Craciun, adultii nu trebuie sa uite de distractia celor mici. Petrecerile pentru copii au devenit o moda si, mai mult decat a urmari un trend, este vorba despre bucuria adusa celor mici. Paradisul Personajelor vine cu un pachet de
De pariat poate paria toata lumea, insa succesul din asta este unul mai rar. Se spun multe despre strategii, cum sa faci biletul zilei, insa in final specialistii vorbesc si despre anumiti factori ce determina si ei succesul. La baza vor fi cunostintele sportive . Nu de putine ori am auzit acest
Ziua de Black Friday aduce numeroase avantaje pentru pasionatii de tehnologie. In prezent, pretentiile ce fac referire la ultimele gadget-uri tehnologice sunt destul de mari. Utilizatorii sunt foarte bine documentati cu privire la specificatiile smartphone-urilor, dar și în ceea ce
Sunt foarte puțini mecanici auto de încredere pe piață. Sunt foarte puțini mecanici auto în general, care sunt bombardați de o mulțime de clienți cu lucrări de reparații din care toți își doresc să fie ei o prioritate,
Teste Online
Ce rasa de caine esti?
Ti-ai imaginat vreodata ca te-ai putea naste un caine? Ce rasa de caine esti? Afla din testul nostru!
mai multe »