Spatii Lesbegue - Teoria masurii si analiza functionala

Publicat: 16 Iun 2010 00:00

Lucrare de licenta care face o introducere inteoria masurii si analiza functionala si are ca subiect principal studiul spatiilor Lesbegue.

Lucrarea de fata are ca scop studiul spatiilor Lebesgue si evidentierea proprietatilor acestora, precum si a legaturilor dintre ele, a dualelor topologice ale acestor spatii, si nu in ultimul rand, studiul convergentei sirurilor de functii dintr-un astfel de spatiu, si legatura convergentei in medie a acestor siruri cu convergenta punctuala.



Lucrarea este impartita in trei capitole, fiecare dintre ele cuprinzand cate trei paragrafe. Primul capitol urmareste recapitularea unor notiuni elementare de teoria masurii, necesare atingerii scopului lucrarii. De asemenea in acest capitol sunt prezentate cateva rezultate esentiale studiului integrabilitatii functiilor masurabile. In cadrul primului paragraf sunt definite notiunile de algebra, algebra borelienelor unui spatiu topologic X oarecare si in particular pentru X = Rk. Al doilea paragraf, cel mai cuprinzator din cadrul primului capitol, incepe cu definirea unei masuri pe o algebra, definirea functiilor etajate si integrarea acestora, si continua cu definirea unei masuri pe spatiul X si studiul multimilor si functiilor masurabile.



Tot aici sunt prezentate cateva rezultate importante printre care teorema Beppo-Levi, teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue, Teorema lui Luzin, lema lui Fatou si altele. Ultimul paragraf, vizeaza definirea unei masuri Radon si in final studiul densitatii spatiului Cc(Rk) in L(m). Al doilea capitol cuprinde definirea spatiilor Lebesgue si studiul proprietatilor acestora. In cadrul primului paragraf sunt prezentate cateva rezultate de teoria functiilor cu ajutorul carora sunt demonstrate inegalitatile lui Holder si Minkowski. Paragraful al doilea incepe cu definirea spatiilor Lp(m) si a normei de ordin p, si continua cu studiul acestora in cazul p 2 [1,1). Tot aici se defineste convergenta in media de ordin p, a unui sir (fn)n Lp(m) si se evidentiaza legatura dintre aceasta si convergenta punctuala. Al treilea paragraf are in vedere studiul spatiului L1(m). Majoritatea rezultatelor din cadrul pargrafului doi sunt reluate aici, scotandu-se in evidenta diferentele dintre cazurile p 2 [1,1) si p = 1. Capitolul al treilea urmareste evidentirea legaturilor care exista intre spatiile Lp0 (m) si



In primul paragraf sunt demonstrate inegalitatile lui Clarkson care au o importanta deosebita in atingerea scopului acestui capitol. Paragraful al doilea face o scurta recapitulare a unor notiuni de teoria operatorilor si a continuitatii unei aplicatii intre doua spatii normate. In sfarsit, in ultimul paragraf al lucrarii sunt studiate dualele spatiilor Lp(m) si se demonstreaza...

Cuprins


I Introducere 3


1. algebra. algebra borelienelor lui X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Masura. Multimi si functii masurabile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Masura Radon pe Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


II Spatiile Lp 22


1. Complemente de teoria functiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


2. Spatiile Lp, p 2 [1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


3. Spatiul L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


IIIDualele spatiilor Lp 61


1. Inegalitatile lui Clarkson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


2. Notiuni de teoria operatorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


3. Dualele spatiilor Lp(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Trebuie sa citesti

Ce sa-ti cumperi de la reduceri din bugetul de student
Ce sa-ti cumperi de la reduceri din bugetul de student

Atunci cand ai la dispozitie un buget de student, in mare parte constituit din banii primiti de la parinti si, poate, un salariu dintr-o slujba part-time, trebuie sa te gandesti cu atentie ce vrei sa cumperi si mai ales cand vrei sa cumperi. Campaniile de reduceri de pret din timpul iernii iti

Credite accesibile studentilor
Credite accesibile studentilor

Perioada studenției este una dintre cele mai frumoase în viața unui om. Este o perioadă plină de experiențe noi, de însușire de informații și noi abilități. Cu toate acestea, poate fi și o perioadă dificilă, în special

De ce nu este bine sa pregateasca parintii gustarea pentru scoala
De ce nu este bine sa pregateasca parintii gustarea pentru scoala

Una dintre cele mai vechi amintiri ne duce departe înapoi pe firul timpului, în copilărie, când un prichindel cu ochii cârpiți de somn primea de la mama pachețelul cu mâncarea de la grădiniță și apoi de la școală. Dorind să

Ce ar trebui sa ia in considerare studentii atunci cand inchiriaza o locuinta
Ce ar trebui sa ia in considerare studentii atunci cand inchiriaza o locuinta

Cand esti student in alt oras fata de cel natal, inchirierea unei locuinte confortabile la un pret rezonabil este un aspect foarte important. Totusi, din dorinta de a face economii sau de a rezolva aceasta chestiune cat mai rapid, multi tineri ajung sa se confrunte cu diferite situatii relativ

Unde sa iti petreci vacanta in aceasta iarna? Iata cele mai frumoase destinatii la munte
Unde sa iti petreci vacanta in aceasta iarna? Iata cele mai frumoase destinatii la munte

O vacanță la munte nu reprezintă doar o binemeritată doză de aer curat, de pace și de liniște, dar și o ocazie de a te bucura cu gașca sau cu familia de peisaje spectaculoase, aventură și neprevăzut. Iar vacanțele de iarnă de la

Calculator Sarcina