Spatii Lesbegue - Teoria masurii si analiza functionala

Publicat: 16 Iun 2010 00:00

Lucrare de licenta care face o introducere inteoria masurii si analiza functionala si are ca subiect principal studiul spatiilor Lesbegue.

Lucrarea de fata are ca scop studiul spatiilor Lebesgue si evidentierea proprietatilor acestora, precum si a legaturilor dintre ele, a dualelor topologice ale acestor spatii, si nu in ultimul rand, studiul convergentei sirurilor de functii dintr-un astfel de spatiu, si legatura convergentei in medie a acestor siruri cu convergenta punctuala.



Lucrarea este impartita in trei capitole, fiecare dintre ele cuprinzand cate trei paragrafe. Primul capitol urmareste recapitularea unor notiuni elementare de teoria masurii, necesare atingerii scopului lucrarii. De asemenea in acest capitol sunt prezentate cateva rezultate esentiale studiului integrabilitatii functiilor masurabile. In cadrul primului paragraf sunt definite notiunile de algebra, algebra borelienelor unui spatiu topologic X oarecare si in particular pentru X = Rk. Al doilea paragraf, cel mai cuprinzator din cadrul primului capitol, incepe cu definirea unei masuri pe o algebra, definirea functiilor etajate si integrarea acestora, si continua cu definirea unei masuri pe spatiul X si studiul multimilor si functiilor masurabile.



Tot aici sunt prezentate cateva rezultate importante printre care teorema Beppo-Levi, teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue, Teorema lui Luzin, lema lui Fatou si altele. Ultimul paragraf, vizeaza definirea unei masuri Radon si in final studiul densitatii spatiului Cc(Rk) in L(m). Al doilea capitol cuprinde definirea spatiilor Lebesgue si studiul proprietatilor acestora. In cadrul primului paragraf sunt prezentate cateva rezultate de teoria functiilor cu ajutorul carora sunt demonstrate inegalitatile lui Holder si Minkowski. Paragraful al doilea incepe cu definirea spatiilor Lp(m) si a normei de ordin p, si continua cu studiul acestora in cazul p 2 [1,1). Tot aici se defineste convergenta in media de ordin p, a unui sir (fn)n Lp(m) si se evidentiaza legatura dintre aceasta si convergenta punctuala. Al treilea paragraf are in vedere studiul spatiului L1(m). Majoritatea rezultatelor din cadrul pargrafului doi sunt reluate aici, scotandu-se in evidenta diferentele dintre cazurile p 2 [1,1) si p = 1. Capitolul al treilea urmareste evidentirea legaturilor care exista intre spatiile Lp0 (m) si



In primul paragraf sunt demonstrate inegalitatile lui Clarkson care au o importanta deosebita in atingerea scopului acestui capitol. Paragraful al doilea face o scurta recapitulare a unor notiuni de teoria operatorilor si a continuitatii unei aplicatii intre doua spatii normate. In sfarsit, in ultimul paragraf al lucrarii sunt studiate dualele spatiilor Lp(m) si se demonstreaza...

Cuprins


I Introducere 3


1. algebra. algebra borelienelor lui X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Masura. Multimi si functii masurabile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Masura Radon pe Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


II Spatiile Lp 22


1. Complemente de teoria functiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


2. Spatiile Lp, p 2 [1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


3. Spatiul L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


IIIDualele spatiilor Lp 61


1. Inegalitatile lui Clarkson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


2. Notiuni de teoria operatorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


3. Dualele spatiilor Lp(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Trebuie sa citesti

Despre Sarbatorile legale in 2019

Ca in fiecare an, si in 2019 romanii asteapta cu nerabdare sa afle de ce zile libere vor putea profita pentru o vacanta sau o escapada in afara agitatiei zilnice, weekendul fiind de multe ori mult prea scurt pentru asa ceva. Se pare insa ca acest an va fi mai putin darnic cu cei care lucreaza

Iubesti pisicile? Iata unde-ti poti petrece vacanta pentru a te bucura de compania lor
Iubesti pisicile? Iata unde-ti poti petrece vacanta pentru a te bucura de compania lor

Iti doresti o vacanta atfel? In care sa te relaxezi si sa uiti complet de examenele si lucrarile pe care trebuie sa le predai la termen? Dar vrei sa te bucuri in acelasi timp de compania animalelor tale preferate? Avem solutia perfecta pentru tine: destinatiile de vacanta perfecte pentru iubitorii

Heliport la Marie Curie pentru copiii bolnavi
Heliport la Marie Curie pentru copiii bolnavi

Spitalului Clinic de Urgenta pentru Copii “M. S. Curie” va fi dotat cu heliport pentru a facilita transportul rapid al copiilor care au nevoie de interventie medicala de urgenta. Lucrarile la constructia heliportului, care va fi amplasat pe acoperisul spitalului, vor incepe in toamna

6 lucruri noi de incercat in vacanta
6 lucruri noi de incercat in vacanta

Mai sunt cateva luni pana la mult asteptata vacanta de vara. Chiar si cand stii ca o sesiune lunga si grea te desparte de zilele insorite de relaxare, nu poti sa nu iti faci macar cateva planuri pentru distractie. De la a-ti incerca norocul intr-o sala de jocuri virtuala si pana la a petrece o

Teste Online

Cat de Boss esti?

I acest test vei afla cat de Boss esti.

mai multe »
Link-uri recomandate: design interior | nikydecor.ro | designer interior cluj | mobilier dormitor preturi | modern interior design
Acest site foloseste Cookie-uri.
Folosim cookie-uri pentru a personaliza continutul si reclamele, pentru a oferi caracteristici specifice retelelor sociale si pentru a analiza traficul nostru. De asemenea, impartasim informatii despre felul in care ne utilizati site-ul, cu partenerii nostri de pe retelele sociale, de publicitate si de statistica in conformitate cu Politica de confidentialitate. Va puteti administra preferintele in Setari cookie.