Spatii Lesbegue - Teoria masurii si analiza functionala

Publicat: 16 Iun 2010 00:00

Lucrare de licenta care face o introducere inteoria masurii si analiza functionala si are ca subiect principal studiul spatiilor Lesbegue.

Lucrarea de fata are ca scop studiul spatiilor Lebesgue si evidentierea proprietatilor acestora, precum si a legaturilor dintre ele, a dualelor topologice ale acestor spatii, si nu in ultimul rand, studiul convergentei sirurilor de functii dintr-un astfel de spatiu, si legatura convergentei in medie a acestor siruri cu convergenta punctuala.



Lucrarea este impartita in trei capitole, fiecare dintre ele cuprinzand cate trei paragrafe. Primul capitol urmareste recapitularea unor notiuni elementare de teoria masurii, necesare atingerii scopului lucrarii. De asemenea in acest capitol sunt prezentate cateva rezultate esentiale studiului integrabilitatii functiilor masurabile. In cadrul primului paragraf sunt definite notiunile de algebra, algebra borelienelor unui spatiu topologic X oarecare si in particular pentru X = Rk. Al doilea paragraf, cel mai cuprinzator din cadrul primului capitol, incepe cu definirea unei masuri pe o algebra, definirea functiilor etajate si integrarea acestora, si continua cu definirea unei masuri pe spatiul X si studiul multimilor si functiilor masurabile.



Tot aici sunt prezentate cateva rezultate importante printre care teorema Beppo-Levi, teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue, Teorema lui Luzin, lema lui Fatou si altele. Ultimul paragraf, vizeaza definirea unei masuri Radon si in final studiul densitatii spatiului Cc(Rk) in L(m). Al doilea capitol cuprinde definirea spatiilor Lebesgue si studiul proprietatilor acestora. In cadrul primului paragraf sunt prezentate cateva rezultate de teoria functiilor cu ajutorul carora sunt demonstrate inegalitatile lui Holder si Minkowski. Paragraful al doilea incepe cu definirea spatiilor Lp(m) si a normei de ordin p, si continua cu studiul acestora in cazul p 2 [1,1). Tot aici se defineste convergenta in media de ordin p, a unui sir (fn)n Lp(m) si se evidentiaza legatura dintre aceasta si convergenta punctuala. Al treilea paragraf are in vedere studiul spatiului L1(m). Majoritatea rezultatelor din cadrul pargrafului doi sunt reluate aici, scotandu-se in evidenta diferentele dintre cazurile p 2 [1,1) si p = 1. Capitolul al treilea urmareste evidentirea legaturilor care exista intre spatiile Lp0 (m) si



In primul paragraf sunt demonstrate inegalitatile lui Clarkson care au o importanta deosebita in atingerea scopului acestui capitol. Paragraful al doilea face o scurta recapitulare a unor notiuni de teoria operatorilor si a continuitatii unei aplicatii intre doua spatii normate. In sfarsit, in ultimul paragraf al lucrarii sunt studiate dualele spatiilor Lp(m) si se demonstreaza...

Cuprins


I Introducere 3


1. algebra. algebra borelienelor lui X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Masura. Multimi si functii masurabile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Masura Radon pe Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


II Spatiile Lp 22


1. Complemente de teoria functiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


2. Spatiile Lp, p 2 [1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


3. Spatiul L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


IIIDualele spatiilor Lp 61


1. Inegalitatile lui Clarkson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


2. Notiuni de teoria operatorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


3. Dualele spatiilor Lp(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Trebuie sa citesti

Abilitatile sociale sunt un avantaj la angajare. Tu le ai?
Abilitatile sociale sunt un avantaj la angajare. Tu le ai?

Abilitatle sociale, cunoscute, de asemenea, si ca soft skills , au devenit din ce in ce mai importante pentru companiile mari, dar nu numai, atat in ceea ce priveste procesul de recrutare, cat si in cel de perfectionare a angajatilor.  Din pacate, aceste abilitati, pe care doar o mica parte

TOP 5 curiozitati din spatele unui calculator
TOP 5 curiozitati din spatele unui calculator

Calculatorul este un device indispensabil in zilele noastre. Tehnologia a avansat atat de mult, incat poti face aproape orice din spatele unui calculator, in orice colt al lumii te-ai afla. Copil, adolescent sau adult, toti oamenii traiesc intr-o era a vitezei, in care internetul a luat mare

Cum sa ai o viata plina de adrenalina ca student, fara sa ai nevoie de multi bani
Cum sa ai o viata plina de adrenalina ca student, fara sa ai nevoie de multi bani

Daca esti student, probabil nici nu ai mai simtit cat de palpitanta si plina de provocari e aceasta perioada, avand in vedere contextul pandemic actual care a schimbat fundamental modul de viata al tuturor. In aceste conditii, e si normal sa fii mai mult decat entuziasmat de ridicarea multor

Aspectele importante de care sa tii cont dupa ce vei absolvi facultatea
Aspectele importante de care sa tii cont dupa ce vei absolvi facultatea

Facultatea reprezinta una dintre cele mai frumoase perioade din viata oricarui tanar. Chiar daca presiunea sesiunilor te apasa si trebuie sa pui burta pe carte, ai la dispozitie foarte multe oportunitati ca sa te distrezi si sa traiesti clipa. Totusi, pentru ca nu vei fi student toata viata,

Tipuri de traduceri pentru care este necesara colaborarea cu o agentie
Tipuri de traduceri pentru care este necesara colaborarea cu o agentie

In mod normal, un traducator bun este un specialist in unul sau mai multe tipuri de traducere, atat in traduceri tehnice, cat si in traduceri stiintifice, web, juridice, sau chiar in traduceri financiare. De fapt, in cadrul unei agentii exista specialisti in traduceri pentru fiecare din aceste

Teste Online

test de inteligenta

un test pe care sper sa-l puteti rezolva. e foarte usor...

mai multe »

Calculator Sarcina