Spatii Lesbegue - Teoria masurii si analiza functionala

Publicat: 16 Iun 2010 00:00

Lucrare de licenta care face o introducere inteoria masurii si analiza functionala si are ca subiect principal studiul spatiilor Lesbegue.

Lucrarea de fata are ca scop studiul spatiilor Lebesgue si evidentierea proprietatilor acestora, precum si a legaturilor dintre ele, a dualelor topologice ale acestor spatii, si nu in ultimul rand, studiul convergentei sirurilor de functii dintr-un astfel de spatiu, si legatura convergentei in medie a acestor siruri cu convergenta punctuala.



Lucrarea este impartita in trei capitole, fiecare dintre ele cuprinzand cate trei paragrafe. Primul capitol urmareste recapitularea unor notiuni elementare de teoria masurii, necesare atingerii scopului lucrarii. De asemenea in acest capitol sunt prezentate cateva rezultate esentiale studiului integrabilitatii functiilor masurabile. In cadrul primului paragraf sunt definite notiunile de algebra, algebra borelienelor unui spatiu topologic X oarecare si in particular pentru X = Rk. Al doilea paragraf, cel mai cuprinzator din cadrul primului capitol, incepe cu definirea unei masuri pe o algebra, definirea functiilor etajate si integrarea acestora, si continua cu definirea unei masuri pe spatiul X si studiul multimilor si functiilor masurabile.



Tot aici sunt prezentate cateva rezultate importante printre care teorema Beppo-Levi, teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue, Teorema lui Luzin, lema lui Fatou si altele. Ultimul paragraf, vizeaza definirea unei masuri Radon si in final studiul densitatii spatiului Cc(Rk) in L(m). Al doilea capitol cuprinde definirea spatiilor Lebesgue si studiul proprietatilor acestora. In cadrul primului paragraf sunt prezentate cateva rezultate de teoria functiilor cu ajutorul carora sunt demonstrate inegalitatile lui Holder si Minkowski. Paragraful al doilea incepe cu definirea spatiilor Lp(m) si a normei de ordin p, si continua cu studiul acestora in cazul p 2 [1,1). Tot aici se defineste convergenta in media de ordin p, a unui sir (fn)n Lp(m) si se evidentiaza legatura dintre aceasta si convergenta punctuala. Al treilea paragraf are in vedere studiul spatiului L1(m). Majoritatea rezultatelor din cadrul pargrafului doi sunt reluate aici, scotandu-se in evidenta diferentele dintre cazurile p 2 [1,1) si p = 1. Capitolul al treilea urmareste evidentirea legaturilor care exista intre spatiile Lp0 (m) si



In primul paragraf sunt demonstrate inegalitatile lui Clarkson care au o importanta deosebita in atingerea scopului acestui capitol. Paragraful al doilea face o scurta recapitulare a unor notiuni de teoria operatorilor si a continuitatii unei aplicatii intre doua spatii normate. In sfarsit, in ultimul paragraf al lucrarii sunt studiate dualele spatiilor Lp(m) si se demonstreaza...

Cuprins


I Introducere 3


1. algebra. algebra borelienelor lui X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


2. Masura. Multimi si functii masurabile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4


3. Masura Radon pe Rk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18


II Spatiile Lp 22


1. Complemente de teoria functiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22


2. Spatiile Lp, p 2 [1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


3. Spatiul L1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


IIIDualele spatiilor Lp 61


1. Inegalitatile lui Clarkson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


2. Notiuni de teoria operatorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


3. Dualele spatiilor Lp(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



Trebuie sa citesti

Cum este cariera de traducator - iata cum se desfasoara lucrurile la INOVA
Cum este cariera de traducator - iata cum se desfasoara lucrurile la INOVA

Odata cu evolutia globalizarii si a schimburilor comerciale intre tari, a relocalizarii companiilor, a dezvoltarii multinationalelor, Romania a devenit o piata de desfacere a produselor europene si noneuropene, o zona atractiva pentru investitorii straini care au gasit aici forta de munca mai

Sfaturi pentru a juca la SuperEnalotto
Sfaturi pentru a juca la SuperEnalotto

Cu siguranță știți câte numere SuperEnalotto trebuie să alegeți pentru a câștiga. Știți, de asemenea, unde și când au loc extragerile SuperEnalotto și care sunt șansele de a câștiga la această loterie. Cu

Top 15 deserturi populare in intreaga lume
Top 15 deserturi populare in intreaga lume

Deserturile difera de la o tara la alta: unele sunt usoare si fructate, iar altele vin cu cele mai neasteptate combinatii de gustrui. Ti-am pregatit aici o lista cu cele mai populare deserturi din intreaga lume: Franta: Crème Brûlée Crème brûlée este un desert

Ce trebuie sa stii pentru un hairstyling perfect: tipuri de par si metode de ingrijire
Ce trebuie sa stii pentru un hairstyling perfect: tipuri de par si metode de ingrijire

Pentru multe femei, parul reprezinta cel mai bun atu. Drept si fin, voluminos si cret, usor de aranjat sau dificil de controlat, parul fiecarei femei este frumos in felul sau. Modul in care iti aranjezi parul tine de preferinte, dar probabil ca deja ai aflat ca exista anumite limitari cand vine

5 sfaturi pentru a te prezenta exemplar la un interviu de angajare
5 sfaturi pentru a te prezenta exemplar la un interviu de angajare

Poate cel mai greu au resimtit perioada de pandemie studentii, odata cu mutarea cursurilor online. Astfel, o mare parte dintre cei 400.000 de studenti, atat cat exista in Romania potrivit Institutului National de Statistica, au plecat acasa, au parasit centrele universitare si s-au adaptat din mers

Teste Online

IQ Test

Testeaza-ti inteligenta si rezolva fiecare problema in maxim 20 de secunde!

mai multe »
Acest site foloseste Cookie-uri.
Folosim cookie-uri pentru a personaliza continutul si reclamele, pentru a oferi caracteristici specifice retelelor sociale si pentru a analiza traficul nostru. De asemenea, impartasim informatii despre felul in care ne utilizati site-ul, cu partenerii nostri de pe retelele sociale, de publicitate si de statistica in conformitate cu Politica de confidentialitate. Va puteti administra preferintele in Setari cookie.