Problema cinematica directa reprezinta ansamblul relatiilor care permit definirea pozitiei endefectorului in functie de coordonatele articulare, practic ea asigurand conversia coordonatelor interne (articulare) in coordonate externe (operationale). Pozitia endefectorului este definita prin cele „m” coordonate :
X = [ x1 , x2 , .... , xm ] (1)
Variabilele articulare sunt definite astfel :
q = [ q1 , q2 , .... , qn ]T (2)
Problema cinematica directa se exprima prin relatia :
X = f(q) (3)
iar problema cinematica inversa prin relatia :
q = f-1(X)
Exista mai multe modalitati de definire a vectorului „X” , combinand una din metodele de definire a pozitiei cu una dintre metodele de definire a orientarii.
De exemplu utilizand cosinusii directori, obtinem:
X = [Px , Py , Pz , sx ,sy , sz , nx , ny , nz , ax , ay , az]T (4)
in cele mai multe cazuri , calculul lui „X” implica calculul matricei de transformare a endefectorului.
Utilizand triedrele si notatiile „Hartemberg-Denavit” , matricea de transformare a coordonatelor triedrului „i” in coordonate „i-1”, se defineste ca fiind i-1Ti
i-1Ti = (5)
Conversia coordonatelor articulare in coordonate operationale se face prin rezolvarea problemei cinematice directe iar conversia coordonatelor coordonatelor operationale in coordonate articulare se face prin rezolvarea problemei cinematice inverse.
Aplicatie la problema cinematica directa
Fata de sistemul de coordonate fix, coordonatele unui punct, de exemplu articulatia “4” la momentul „tk” se determina rezolvand problema cinematica directa.
Matricile de transformare omogene ale robotului PUMA 600 au forma :
