De…nitia : Fie I; I2; :::In; n intervale deschise in R: Atunci multimea I = I L I2 L ::: L In = f(x; x2; :::; xn)=x 2 I; x2 2 I2; :::; xn 2 Ing se numeste interval n dimensional. (Daca toate intervalele I; I2; :::; In sunt inchise, atunci I este inchis) De…nitia 2: Se numeste sfera deschisa cu centrul in a; a 2 Rn si de raza r 2 R multimea:
V (r; a) = fx=x 2 Rn; k x ! a k< rg; unde k x k=
p
x2
+ x22
+::: +x2
n
este norma euclidiana. (Daca k x ! a k· r; multimea se numeste inchisa. De…nitia 3: Se numeste vecinatate a unui punct a 2 Rn; orice multime care contine o sfera deschisa V (r; a): De…nitia 4: Fie A Rn; a 2 Rn: Spunem ca a este punct interior multimii A daca exista o vecinatate V a punctului a continuta in A: O
multime formata numai din puncte interioare se numeste multime deschisa. De…nitia 5: O multime A Rn este marginita daca exista o sfera de raza r cu centrul in origine care contine toate punctele multimii A; deci k x k· r
pentru orice x 2 A: De…nitia 6: FieA Rn; si a 2 Rn: Spunem ca a este punct de acumulare
al multimii A daca orice vecinatate V a lui a contine cel putin un punct x din Anfag:Un punct al multimii A care nu este punct de acumulare se numeste punct izolat.
$I. Multimi de puncte in R De…nitia 7: O multime A R este marginita superior (majorata sau marginita la dreapta) daca exista un numar real M astfel incât pentru orice a 2 A sa avem inegalitatea a · M: Numarul real M se numeste majorant al lui A si poate sa apartina sau nu multimii A. Daca M0 > M; atunci si M0 este un majorant al multimii A. De…nitia 8: Fie A R o multime marginita superior. Se numeste margine superioara a multimii A cel mai mic majorant al multimii A si se noteaza sup A. De…nitia 9: O multime de numere A se numeste marginita la stânga
(marginita interior sau minorata) daca exista un numar real m astfel incât pentru orice numar a 2 A sa avem m · a: Numarul real m se numeste minorant al lui A si poate apartine sau nu multimii A. Daca m0 < m atunci si m0 este un minorant al lui A si cel mai mare minorant al multimii A se numeste marginea inferioara a multimii A, notata inf A: O multime nu este marginita superior daca si numai daca sup A = + si nu este marginita inferior daca si numai daca inf A = !: De…nitia 0: Multimea numerelor reale R impreuna cu + si ! se numeste dreapta incheiata si se noteaza cu R:
