Definitia 1.1. Fie un interval. Functia admite primitive pe daca exista functia , derivabila pe si . Functia se numeste primitiva (integrala nedefinita) lui pe . Observatia 1.1. Fie un interval si o functie care admite o primitiva . Atunci oricare ar fi constanta reala , functia este de asemenea o primitiva a lui f pe si reciproc, orice primitiva a lui pe este de forma . intr-adevar, functia este derivabila pe si avem , deci, este o primitiva a lui pe .
Reciproc, Fie o alta primitiva a lui f pe . Definim functia , oricare ar fi . Atunci este derivabila pe si , oricare ar fi . Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta.
Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat
Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .
De aici rezulta ca primitiva functieipe un interval este unic determinata pana la o constanta aditiva.
Observatia 1.2. Definitia primitivei se poate extinde si in cazul functiilor definite pe o reuniune finita de intervale disjuncte, dar atunci afirmatia din observatia 1, potrivit careia doua astfel de primitive difera printr-o constanta, nu mai este adevarata.
Curs matematica - Primitive
label
Cursuri
calendar_month
2010-07-05, 00:00
autorenew
2025-09-29, 16:58
history_edu
C. Popovici
