Obiectiv : insusirea de catre studenti a operatiilor cu vectori si matrici precum si aplicatiile lor in geometria spatiului euclidian R3 . Continut : 1.1 Operatii cu vectori si marimi metrice in Rn 1.1.1 Corpul numerelor reale R 1.1.2 Spatiul vectorial Rn 1.1.3 Marimi metrice in Rn
1.2 Subspatii vectoriale in Rn si operatii cu ele
1.3 Matrici de numere reale
1.3.1 Operatii cu matrici
1.3.2 Indicatori numerici ai matricilor
1.3.3 Proprietati ale operatiilor si indicatorilor numerici ai matricilor
1.3.4 Clase de matrici patratice
1.4 Rezumat
1.5 intrebari
1.6 Bibliografie
Cuvinte cheie : vector,norma,distanta,unghi,produs scalar, produs vectorial, produs mixt,subspatii vectoriale,suma directa,suma ortogonala,matrice ,urma, determinant, rang,norma a matricii.
1.1. Operatii cu vectori si marimi metrice in Rn
1.1.1 Corpul numerelor reale R
Multimea numerelor reale R se poate defini constructiv astfel: N ? Z ? Q ? R .
N={0,1,…,n,…} este multimea numerelor naturale, Z = {…, - n ,…, - 1,0,1,…,n,…} este multimea numerelor intregi, Q = {a / b ?a,b ? Z , b ?0 } este multimea numerelor rationale (fractionare), I este multimea numerelor irationale (limite ale sirurilor convergente de numere rationale) iar
R=Q ? I cu QnI = ?. Pentru numere reale se adopta scrierea zecimala: .
Partea intreaga a numarului real a este numarul intreg format cu cifrele din stanga punctului zecimal, iar partea fractionara a numarului real a este numarul din intervalul [0;1) format cu zecimalele din dreapta punctului zecimal.
La exprimarea zecimala a numarului rational a = r / s , (r ,s ? Z s ?0 ), numarul de zecimale din dreapta punctului zecimal poate fi finit (daca numitorul s se divide numai cu 2 sau cu 5) sau infinit dar periodic (daca numitorul s se divide si cu alte numere prime afara de 2 sau 5).
