Miscarea unui corp rigid se poate spune ca este determinata daca se cunosc expresiile vectorului de pozitie, vitezei si acceleratiei unui punct oarecare M al rigidului ca functii de timp, raportate la un sistem de referinta fix.
Se aleg urmatoarele sisteme de referinta (v. Figura 1.1):
- - sistemul de referinta fix (absolut), avand versorii axelor 1111zyxO1i,1j,1k, care sunt versori constanti.
- Oxyz – sistemul de referinta mobil, legat de rigidul in miscare, avand versorii i,j,. Acesti versori au marimi constante dar directii variabile in timp, deci sunt functii de timp.
k
- originea O a sistemului mobil este arbitrara;
- 0reste vectorul de pozitie al originii O fata de sistemul fix;
- vectorul de pozitie al unui punct oarecare M in raport cu sistemul fix este:
rrr01+=, (1.1)
in care: kzjyixr++= este vectorul de pozitie al punctului M fata de sistemul mobil de referinta; r este un vector constant in modul (222zyxOMr++==) dar variabil ca directie in timp datorita versorilor (i,j, k) variabili. Deci:
)t(kz)t(jy)t(ix)t(r++=. (1.2)
tinand seama de (1.2), relatia (1.1) se scrie astfel:
)t(kz)t(jy)t(ix)t(r)t(r01+++=. (1.3)
Vectorul )t(1r depinde de 6 functii scalare de timp, independente. Trei din aceste functii provin de la 0r(x0, y0, z0) iar celelalte 3 de la versorii (i, j, k) care dau orientarea sistemului mobil fata de sistemul fix.
Putem spune deci ca un rigid liber are 6 grade de libertate . Aceste grade de libertate pot fi alese in felul urmator:
- coordonatele originii sistemului mobil in raport cu sistemul fix:
)t(zz);t(yy);t(xx000000=== - trei deplasari- (1.4)
