Curs metode numerice: operatii matriciale

label Cursuri autorenew 2025-09-29, 16:58 history_edu Dumitru Dragomir
In cadrul analizei numerice, sunt frecvent utilizate reprezentarea si prelucrarea masivelor de date. Aceste masive pot fi cu una sau mai multe dimensiuni (cu o dimensiune -vector, cu doua dimensiuni - matrice).
O matrice dreptunghiulara este caracterizata de numarul de linii "n" si numarul de coloane "m". Un vector reprezinta un caz particular al matricei, cand m=1. Notatiile utilizate vor fi :

[A]n,m matrice

{X}n vector

in cazul in care n = m, matricea este patrata.

Diagonala principala a unei matrice este data de elementele ai,i i = 1 ... n.

Matrice speciale:

- matrice nula ai,j = 0 ? i,j;

- matrice unitate (patrata) ai,j = 1 daca i = j

ai,j = 0 daca i ? j;

- matrice diagonala ai,j ? 0 daca i = j

ai,j = 0 daca i ? j;

- matrice triunghiulara ai,j ? 0 daca i ? j

ai,j = 0 daca i < j (triunghiulara superior).

Operatiile fundamentale cu masive:

a) transpunerea - consta in interschimbarea liniilor cu coloane.

[A]n,m prin transpunere trece in [A]Tm,n cu relatia:

a(i,j)T = a(j,i) i = 1 ... m; j = 1 ... n

Obs.: - prin transpunere, elementele diagonale raman neschimbate;

- transpunerea unui vector transforma vectorul coloana in vector linie.

b) adunarea (scaderea) a doua masive poate fi efectuata numai cu masive de acelasi tip si dimensiune

[C]n,m = [A]n,m + [B]n,m

cu relatia:

c(i,j) = a(i,j) + b(i,j) i = 1 ... n; j = 1 ... m

c) produsul a doua masive poate fi efectuat daca numarul de coloane al primului masiv este egal cu numarul de