In continuare prin corp vom intelege corp comutativ. Daca nu se precizeaza altceva, se vor folosi notatiile standard pentru elementele speciale ale unui corp. Definitia 1.1. Fie (K;+; c) un corp »si (V; +) un grup abelian.
Spunem ca o operatie externa c : K L V ! V; K L V 3 (®; x) 7! ®x determina o structura de K-spatiu vectorial pe V daca sunt indeplinite axiomele:
(SV1) ®(x + y) = ®x + ®y, 8® 2 K, 8x; y 2 V ;
(SV2) (® + —)x = ®x + —x, 8®; — 2 K, 8x 2 V ;
(SV3) ®(—x) = (®—)x, 8®; — 2 K, 8x 2 V ;
(SV4) 1x = x, 8x 2 V .
Not¸am cu KV un K-spat»iu vectorial.
Observat»ia 1.2. ^In de—nit»ia anterioar¸a s-au folosit notat»iile stan-
dard din teoria spat»iilor vectoriale. Atragem atent»ia c¸a + »si c noteaz¸a
—ecare c^ate dou¸a operat»ii. De exemplu ^3n (SV2) primul + este operat»ia
din corp, iar al doilea este operat»ia din grup.
Definit»ia 1.3. ^In situat»ia descris¸a de de—nit»ia 1.1 se folose»ste
urm¸atoarea terminologie:
2 elementele lui V s.n. vectori. Elementul neutru din V se
noteaz¸a cu 0 sau 0V »si s.n. vectorul nul.
2 elementele lui K s.n. scalari.
2 operat»ia extern¸a s.n. ^3nmult»irea cu scalari.
