CURS: VARIABILE ALEATOARE

label Cursuri autorenew 2025-09-29, 16:56 history_edu gabriela
Curs 2Variabile aleatoarenotiune a priori se noteaza cu litere mari X, Y, Z, iar valorile lor posibile cu x1, x2, x3,... xn Clasificaren raport cu numarul posibil de variante, distingem:Variabile aleatoare discreteVariabile aleatoare continueVariabile aleatoare discreteLegea de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete se scrieunde pi = P (X = xi) si suma valorilor de pe rndul doi este egala cu 1.Operatii cu variabile aleatoare discretePuterea de ordinul k a variabilei aleatoare X este variabila aleatoare Xk cu repartitia:Daca a este un numar real, produsul dintre a si X este variabila aleatoare aX, cu repartitia:Functii asociate unei variabile aleatoare discreteA. Densitatea de probabilitateFunctii asociate unei variabile aleatoare discreteB. Functia de repartitieValori specifice variabilelor aleatoare discrete Speranta matematica Proprietatile sperantei matematiceE(a) = a E(aX) = aE(X) E(X+Y) = E(X) + E(Y) E(XY) = E(X)E(Y) Varianta V(X) = E(X2) - [E(X)]2Proprietatile varianteiV(aX) = a2V(X) V(a) = 0 V(X+a) = V(X) n general V(X+Y) = V(X) + V(Y)+2cov(X, Y). Legi de probabilitate discrete particulareLegea de probabilitate Bernoulli B(p)p+q=1speranta matematica E(X) = p varianta V(X) = p - p2 = pq Legea Binomiala B(n, p)speranta matematica E(X) = np varianta V(X) = n(p - p2) = npq Variabile aleatoare continue Functii asociate variabilelor aleatoare continuef(xi)-densitatea de probabilitateForma functiei f(x) este specifica fiecarei variabile aleatoareFunctii asociate variabilelor aleatoare continueFunctia de repartitie F(x)F(x) = P(X?x) Valori specifice variabilelor aleatoare continueSperanta matematicaVarianta Legi de probabilitate continue Legea normala (Gauss) Oarecare N(m, ?)Centrata si redusa N(0,1)Legea normala oarecare N(m, ?)Densitatea sa de probabilitate esteLegea normala oarecare N(m, ?) Mo-? Mo Mo+?xDensitatea de probabilitate a unei variabile normale oarecareLegea normala centrata si redusaN(0,1)Densitatea sa de probabilitate esteLegea normala centrata si redusaN(0,1) -? -1 01+?Densitatea de probabilitate a unei variabile normale centrate si reduseSchimbarea de variabilaDaca X? N (m, ? ) atunci Z? N (0, 1) Utilizarea tabelelor legii normaleSe cere determinarea probabilitatii P(X < x) , cnd X este o variabila normala, centrata si redusa.Anexa 3 Functia de repartitie aria de sub curba clopot, de la -? la zi