Problema filtrarii consta in a determina estimarea variabilelor sistemului atunci cand mediul in care se desfasoara procesul prezinta perturbatii aleatoare. Se va studia aspectul stochastic al notiunii de estimatori dezvoltat in capitolul precedent. Pentru a aborda aceasta problema pot fi utilizate doua puncte de vedere: unul a lui Wiener care utilizeaza descrierea frecventiala si unul al lui Kalman descrierea temporala.
In ambele cazuri, pentru inceput se determina un sistem (filtru), optimal in sensul minimizarii variatiei erorii dintre variabila reala si estimarea sa. Se vor urmari succesiv aceste doua metode dezvoltand, in particular cea de-a doua descrierea care permite studiul direct in cazul unui sistem nestationar multivariabil. in acest cadru se pot in acelasi mod clasa problemele urmatoare de estimare a cantitatii de informatie disponibila. Se considera un sistem pentru care se da un ansamblu de masurari , intre momentele t0 (timpul initial) si t0 (timpul final), pe intrari si iesiri. Se va cauta sa se estimeze valoarea starii x la un moment dat (care se va nota cu ). in functie de valoarea lui , se disting teri situatii:
- daca este vorba de o problema de netezire;
- daca este vorba de o problema de filtrare;
- daca este vorba de o problema de predictie.
Atunci cand o problema de predictie poate fi redusa la o problema de filtrare printr-o estimare urmata de o predictie prin utilizarea modelului initializat la xf, nu este aceeasi ca la netezire. De fapt, aceasta ultima problema poate fi rezolvata prin combinarea a doua probleme de filtrare: o filtrare de la t0 la si o filtrare retrogradata de la tf la . Aceasta aplicatie particulara a filtrajului va fi studiata in a treia parte acestui capitol, impreuna cu aplicatia filtrului lui Kalman la identificarea parametrilor modelului.
