Lanturi Markov

label Cursuri autorenew 2025-09-29, 16:59 history_edu Bogdan
Lantul lui Markov



In contextul economic actual (dar nu numai, intrucat ne putem referi si
la alte domenii cum ar fi ingineria, biologia, genetica, teoria jocurilor de
noroc, biomatematica, mecanica fluidelor, teoria asteptarii etc), evolutia
in timp a cifrei de afaceri a unei firme, evolutia in timp a preturilor unui
activ financiar, evolutia in timp a stocului dintr-o anumita marfa aflata
intr-un depozit, numarul persoanelor ce stau la o coada de asteptare in
vederea solicitarii unui anumit serviciu precum si a altor fenomene, are
un pronuntat caracter aleator, de incertitudine (i.e. nu sunt cunoscute la
momentul de la care incepem studiul fenomenului respectiv).



In acest capitol vom studia o clasa particulara de procese in timp dis-
cret, pentru care multimea valorilor este de asemenea o multime discreta,
si anume lanturile Markov. Vom vedea ca lanturile Markov se caracterizeaza

prin lipsa memoriei, i.e. daca suntem in prezent la momentul de
timp t, valorile din viitor ale lantului depind numai de starea lantului la
momentul t si nu depind de trecutul acestuia, adica de ce s-a intamplat
la momentele de timp s < t. Majoritatea lanturilor Markov pe care le
vom intalni sunt omogene, sau echivalent spunem ca au probabilitati de
trecere stationare, ceea ce inseamna ca trecerea lantului dintr-o stare i
la un moment de timp s intr-o stare j la un moment ulterior t > s nu
depinde de momentele de timp s, t ci depinde numai de t - s, care este
lungimea intervalului de timp scurs intre cele doua momente.

Vor fi prezentate un numar considerabil de aplicatii ale lanturilor
Markov, precum si o serie de probleme rezolvate si propuse care sa clari-
fice si sa completeze cu succes notiunile teoretice prezentate.