Multimea Z are semnificatia de timp (discret). Notam x[n] valoarea semnalului la momentul n; numim x[n] si esantionul n al semnalului. Printr-un abuz curent de notatie, vomscrie si caintreg semnalul este x[n], subintelegand prin aceasta ca n ? Z este o variabila libera. Un exemplu de semnal discret este prezentat in figura 1.1.

In practica apar indeosebi semnale reale, i.e. care au valori in multimea numerelor reale, ca in definitia 1.1. Teoretic, semnalele complexe sunt foarte importante; un semnal complex este o functie x : Z › C. Prezentam mai jos cateva posibile proprietati ale semnalelor discrete.

Definitia 1.2 Un semnal x[n] este periodic de perioada N sau N -periodic, daca x[n] = x[n + kN], pentru orice n, k ? Z. In general, numim perioada a semnalului cel mai mic N pozitiv cu proprietatea de mai sus.



Cuprins

1 Semnale 3
1.1 Semnale discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Transformata Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Transformata Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Semnale aleatoare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Sisteme 31
2.1 Definitii si proprietati de baza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Sisteme liniare invariante in timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Reprezentarea in frecventa a sistemelor LIT . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Filtre de faza minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Filtre cu faza liniara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6 Implementarea filtrelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 Esantionare 69
3.1 Esantionare (conversie analogic-numeric) . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2 Conversie numeric-analogic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Schimbarea frecventei de esantionare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.1 Decimare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3.2 Interpolare (discreta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.3 Schimbarea frecventei de esantionare cu un factor rational . . 87
4 Proiectarea filtrelor 91
4.1 Specificarea performantelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Proiectarea filtrelor FIR prin metoda ferestrei . . . . . . . . . . . . . 97
4.3 Proiectarea filtrelor FIR in sens CMMP . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4 Proiectarea filtrelor FIR in sens Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . 114
4.5 Proiectarea filtrelor IIR: metode de
transformare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.5.1 Filtre analogice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.5.2 Transformarea biliniara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5.3 Transformari discret-discret in frecventa . . . . . . . . . . . . 125
5 Analiza in frecventa a semnalelor 133
5.1 Seria Fourier discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.2 Transformata Fourier discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.3 Transformata Fourier rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.1 Decimare in timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3.2 Decimare in frecventa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6 Cuantizare 157
6.1 Cuantizare scalara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.2 Proiectarea unui cuantizor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.3 Cuantizare vectoriala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
A Semnale si sisteme analogice 179
A.1 Semnale analogice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A.2 Sisteme analogice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181