DETERMINAREA CARACTERISTICILOR CINEMATICE ALE MISCARII PUNCTULUICatedra de mecanic teoreticLucrarea grafic de calcul ? 1( C1 )Tema: Determinarea caracteristicilor cinematice ale micrii punctului.V- 17Cunoscnd ecuaiile micrii punctului M de gsit traiectoria micriilui i pentru momentul de timp t de gsit poziia punctului pe traiec-torie, viteza, acceleraia, acceleraia tangenial, acceleraia normal i raza curburei traiectoriei n punctul dat.Se d:x= 7sin2(?t/6)-5 cmy=-7cos2(?t/6) cmt=1 s__________________1)y=f(x); M1;2)v1;3)a1;4)a1?;5)a1n;6)?1;Rezolvare:1.Ecuaiile x=7sin2(?t/6)-5 i y=-7cos2(?t/6) (1) pot fi privite ca ecuaiile parametrice a traiectoriei punctului . Pentru a primi ecuaia traiectoriei punctului M1 n coordonate exclu-dem timpul t din (1) . x+5=7sin2(?t/6) , -y=7cos2(?t/6) Adunnd parte cu parte ecuiile obinem : x+5-y=7 => y=x-2 (2) -traiectoria.Deoarece funciile sin2(x) i cos2(x) primesc valorile pe intervalul [0;1] => din (1) c traiectoria micrii punctului M1 este un segment mrginit de punctele cu coordonatele (-5;-7) i (2;0).Poziia punctului M1 pe traiectorie n timpul t=1 s est determinat de coordonatele M1(-13/4;-21/4);2. Pentru a afla modulul vitezei calculm componentele ei vx i vyVx=dx/dt => Vx=7*2sin(?t/6)*cos(?t/6)*?/6=(7?/6)*sin(?t/3) cm/s; (3)Vy=dy/dt => Vy=-7*2cos(?t/6)* (-sin(?t/6))*?/6=(7?/6)*sin(?t/3) cm/s; (4)Din (3) i (4) => vx=vy.=> vx1=vy1=7??3/12 cm/s;V=?vx2+vy2=?(98?2/36)sin2(?t/3)=(7??2/6)sin(?t/3) cm/s; (5)Din (5) => V1=7??2/6*?3/2=7??6/12 cm/s;Sensul vitezei poate fi exprimat n felul urmtor: V=vxi + vyj ; (6)Din (6) => V1=(7??3/12)i + (7??3/12)j ;3. Pentru a afla modulul acceleraiei calculm componentele ei ax i ayax=dvx/dt => ax=(7?/6)cos(?t/3)*?/3=(7?2/18)*cos(?t/3) cm/s2; Deoarece Vx=Vy => ax=ay ;(7)Din (7) => ax1=ay1= 7?2/18*1/2=7?2/36 cm/s2;a=?ax2+ay2=(7?2?2/18)cos(?t/3) cm/s2; => a1=7?2?2/18*1/2=7?2?2/36 cm/s2;Sensul acceleraiei poate fi exprimat n felul urmtor: a=axi + ayj ; (8)Din (8) => a1=(7?2/36)i + (7?2/36)j ;4. a?=d2s/dt2*? cm/s2;Din urmtoarele formule: v=ds/dt*? , v=v?*? constatm c acceleraia tangenial poate fi scris n felul urmtor : a?=dv?/dt*? cm/s2.innd cont de faptul c n cazul dat v?=v => a?=dv/dt*?=(7??2/6)*cos(?t/3)*?/3 cm/s2=>a?=(7?2?2/18)cos(?t/3)*? cm/s2; (9)Din (9) => a1?=7?2?2/18*1/2=7?2?2/36 cm/s25. an=v2/?*n cm/s2;innd cont de faptul c acceleraia normal poate fi exprimat din urmtoarea formul:a=an + a? => an=?a2 (a?)2 => a1n=?a12 (a1?)2=?49?4/648 - 49?4/648=0 cm/s2.6.?=v2/an ;Din relaia de mai sus obinem ?1=v12/a1n.tiindul pe a1n obinem ?1=(294?2/144)/0=?