STUDIUL PROPAGARII CALDURII PRINTR-UN METALSTUDIUL PROPAGARII CALDURII PRINTR-UN METAL1.Scopul lucrarii-este determinarea coeficientului de difuzie termica al unui metal prin metoda Angstrm.2.Teoria lucrariiFie un sistem termodinamic care se afla n contact cu doua termostate, ?i . n sistem va avea loc transferul caldurii , de la termostatul cu temperatura mai ridicata la cel cu temperatura mai coborta. Mai mult, orice perturbare locala a temperaturii ntr-o regiune a unui mediu va determina un transfer ireversibil de caldura n ntregul mediu.Caracteriznd acest transfer prin valoarea locala T(x,y,z,t) a temperaturii, fenomenul poate fi descris n termenii teoriei undelor. Pentru medii ideale, ecua!ia satisfacuta de func!ia T(x,y,z,t) este ecua!ia transmisiei energiei termice: (1)unde D se nume?te coeficientul de difuzie termica al mediului ?i se poate exprima n func!ie de densitatea mediului , de caldura sa specifica c ?i de conductivitatea sa termica : (2)n cazul particular al unui corp de forma unei bare foarte lungi,de sec!iune mica, transferul de caldura are loc numai dupa o singura direc!ie; alegnd aceasta direc!ie ca axa Ox, ecua!ia (1) devine: (3)care se poate rezolva n condi!ii la limita temporale ?i spa!iale date.Sa presupunem ca la unul din capetele barei (x = 0) se produce o varia!ie periodica cu perioada a temperaturii; n orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel nct, dupa un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct ramne constanta n timp.Conform teoremei Fourier, orice varia!ie periodica a unei func!ii poate fi descrisa ca o suma de oscila!ii armonice, astfel ca temperatura n x=0 se poate scrie: (4)n care n este un numar natural, iar (5)O solu!ie a ecua!iei (3), care satisface condi!ia la limita (4) ?i e finita la va fi: (6)cu real, pozitiv ?i nenul.Fiecare termen al solu!iei (6) reprezinta o unda termica de pulsatie n , a carei amplitudine scade exponential cu distan!a x.Introducnd (6) n (3) ?i identificnd coeficien!ii termenilor n sinus, respectiv n cosinus, se ob!in rela!iile: (7) Deoarece D > 0, rezulta ca: , ob!innd n final: (8)Faza armonicei de ordin n va fi: (9)iar ecua!ia suprafe!elor echifaza: (10)Prin diferen!ierea ecua!iei (10) se ob!ine viteza de faza a armonicei n: (11)Din rela!ia (8) se ob!ine : (12)Se observa ca cre?te cu cre?terea lui n, deci armonicele cu frecven!e mari se atenueaza mai puternic, importan!a lor practica fiind limitata; la o anumita distan!a, n bara se va propaga doar oscila!ia fundamentala, de frecventa . Din (11) ?i (12), pentru n = 1 se ob!ine: (13)Se constata astfel ca, daca se cunoa?te perioada a perturbatiei ?i se determina experimental viteza de faza a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termica D.3. Metoda lucrariiPentru determinarea vitezei de faza a undei fundamentale se folose?te metoda lui Angstrm, care consta n masurarea temperaturii unei bare n diferite puncte xi ale acesteia, n cursul varia!iei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul func!iei Ti = f(t) prezinta maxime ?i minime; pentru doua puncte xi ?i xi+1 maximul de acela?i ordin se ob!ine la doua momente diferite, t ?i t' ,astfel nct,aproximnd viteza de faza cu viteza de deplasare a acestui maxim, ob!nem: cu ajutorul careia, folosind (13) se ob!ine D.4. Dispozitivul experimental (fig.1) consta dintr-o bara de cupru AB cu lungimea de aproximativ 1,5 m, montata pe un suport ?i nvelita ntr-un man?on izolator M, care reduce pierderile prin suprafa!a laterala a barei. La capatul A al barei se afla cuptorul C, care permite ncalzirea barei ?i un man?on M1 prin care circula apa pentru racire.La capatul B al barei este montat un alt man?on M2, prin care trece permanent apa, n scopul men!inerii unei temperaturi constante. Fig. 1Masurarea temperaturii se face cu ajutorul a cinci termometre montate de-a lungul aceleea?i generatoare a barei. Cuptorul se alimenteaza de la reteaua de 220V curent alternativ, iar apa din cele doua man?oane este adusa de la doua robinete prin furtune de cauciuc.5. Modul de lucruVaria!ia periodica a temperaturii la capatul A al barei se realizeaza ncalzind ?i racind bara, (cu ajutorul cuptoruluiC, respectiv circula!iei de apa prin man?onul M1 ) pe intervale de timp egale.- se cite?te temperatura la cele cinci termometre ?i se noteaza pe prima linie a Tabelului I- se da drumul apei prin man?onul M2 (cu debit mic) ?i se lasa sa circule prin el tot timpul masuratorilor.ncalzirea I (12 minute).- se introduce cuptorul n priza;momentul pornirii sale (cu ntrerupatorul pe pozi!ia P) se considera ca moment t = 0.- se noteaza temperaturile indicate de termometre din minut n minut ?i se trec n Tabelul I (minutele 1-12).Racirea I (12 minute)- dupa trecerea celor 12 minute de ncalzire se opre?te cuptorul (prin comutarea ntrerupatorului pe pozi!ia O) ?i simultan se da drumul apei de racire prin man?onul M1 -se cite?te ?i se noteaza n continuare din minut n minut temperatura la fiecare termometru (minutele 13-24).- dupa cele 24 de minute ct a durat primul ciclu ncalzire-racire, se opre?te apa prin man?onul M1, pornindu-se din nou cuptorul; ncalzirea a II-a se face pe durata minutelor 25-36, urmnd racirea a II-a ( minutele 37-48 ), ncalzirea a III-a (minutele 49-60 ) ?i racirea a III-a ( minutele 61-72 ).Se trec temperaturile termometrelor n continuare pe liniile corespunzatoare ale Tabelului I.Trecerile ntre ncalziri ?i raciri se fac foarte repede,fara ntreruperea cronometrului.La sfr?itul celor 72 de minute de lucru,apa n man?onul M1 ramne n circula!ie,pentru readucerea ntregii bare la aceea?i temperatura.6. Prelucrarea datelor experimentale-se reprezinta pe acela?i grafic cele cinci curbe pe durata celor trei cicluri ncalzire-racire .- din grafice se determina momentele la care fiecare termometru a atins cele trei maxime ( k = I, II, III ),rezultatele trecndu-se n Tabelul II.Tabel IITermometrul x (cm)010202530tI (min)ttII (min)tIII (min)n Tabelul II, x reprezinta distan!ele n centimetri ale termometrelor 2-5 fa!a de primul termometru.Se observa ca, n lungul unei linii din tabelul II se gasesc momentele la care maximul de un anumit ordin "ajunge" n diverse puncte xi ale barei, iar n lungul unei coloane se ob!in momentele la care, ntr-un punct xi se succed maximele undei termice.- se traseaza graficul momentelor tI (la care se realizeaza maximul I ) n func!ie de distan!ele x ale termometrelor, tI = f(x). Se ob!ine o dreapta a carei panta este inversa vitezei de propagare a maximului I n lungul barei -pe acela?i grafic se reprezinta tII(x) ?i tIII(x) ,corespunzatoare celorlalte doua maxime de temperatura, ob!inndu-se alte doua drepte , din ale caror pante se ob!in vitezele vII ?i vIII.Valoarea medie a celor trei viteze se introduce n rela!ia (13 ) ,ob!inndu-se coeficientul de difuzie termica al barei de cupru.Referatul va con!ine, pe lnga un rezumat al teoriei, cele doua tabele I ?i II, cele doua grafice ?i calculele efectuate n vederea ob!inerii lui D.