RETELE PLANIMETRICESub.1. ESTIMATORI DE PRECIZIE SUPLIMENTARI LA PRELUCRAREA MASURATO-RILOR EFECTUATE IN RETELE PLANIMETRICE GEODEZICE CU METODA OBSERVATIILOR INDIRECTE RETELE PLANIMETRICEP(x,y)N matricea sistemelor de ecuatii normale I=(12)N =Q N *N=I 1 2 R ux y x2y2xRyRxuyu1x1Qx1x1Qx1y1Qx1x2Qx1y2Qx1xRQx1yRQx1xuQx1yuy1Qy1x1Qy1y1Qy1x2Qy1y2Qy1xRQy1yRQy1xuQy1yu2x2Qx2x1Qx2y1Qx2x2Qx2y2Qx2xRQx2yRQx2xuQx2yuy2Qy2x1Qy2y1Qy2x2Qy2y2Qy2xRQy2yRQy2xuQy2yuRxRQxRx1QxRy1QxRx2QxRy2QxRxRQxRyRQxRxuQxRyuyRQyRx1QyRy1QyRx2QyRy2QyRxRQyRyRQyRxuQyRyuuxuQxux1Qxuy1Qxux2Qxuy2QxuxRQxuyRQxuxuQxuyuyuqyux1Qyuy1Qyux2Qyuy2QyuXRQyuyRQyuxuQyuyuN=Qxx=n puncte noiPt.fiecare punct nou se adauga 2 coloane -100-1EVALUAREA PRECIZIEI IN RETELELE PLANIMETRICE1.ERORILE INDIVIDUALE relativ la punctul de la mijlocul retelei R* ,unde So abaterea standard a unitatii de pondere* * ,unde[pvv]se va determina cu 2 procedee,n=nr de masuratori,u = nr de necunoscuteHelmert-abatere standard totala(a introdus notiunea)Pt.pct R abaterea se calculeaza cu relatia (6`)Generalizarea formulei 6 ne conduce la determinarea abaterii stand. care este un indicator de precizie pt toata reteaua planimetrica (7`)urma Q=(13)2.In fiecare punct nou se determina elipsele erorilor In pct R de la mij retelei-semiaxele elipsei unde ?1si ?2se calculeaza cu relatia (10) (10`)Orientarea axei mari a elipsei,adika unghiul format de axa mare a elipsei cu axa x in pct R este notata ? care se calculeaza cu (11`) .(11`)Elipsa erorilor ne da domeniul de incredere in jurul punctului R.Coeficientii de pondere necesari in relatiile(3`) si (4`)pana la (11`)se extrag din matricea inversa N=Q Denumiri folosite:a)coef de pondere de forma: QxRxR si QyRyR se numesc coef de pondere patratici.Acestia se gasesc pe diagonala matricei N=Q b)Coef de forma QxRyR se numesc coaf de pondere dreptunghiulari si intervin la fiecare pct nou pe diagonalaCoef de pondere patratici de forma Qxx se calculeaza k la lucrarea 4Coef de pondere dreptunghiulari se calculeaza analog,dar se fac produsele pe diagonala tab 7QxxQyy-xlinie rosiex-In algebra s-a folositnotiunea de sisteme echivalente si anume:2 sisteme de ec se numesc echivalente daca au aceleasi solutiiIn geodezie si TPD se folosesc 3 sisteme de ecuatii de echivalenta a unor sisteme de ecuatii de corectii descoperite de catre Schveiber cunoscute si sub numele de regulile Schveiber de echivalenta.Aceste reguli de echivalenta au 2 proprietati:a.se pot aplica extrem de simplu(fiecare in anumite situatii)b.conduc la micsorari importante ale volumului de calculDe fiecare data va rezulta un alt sistem de ec.de corectii echivalent cu sist initial. La fiecare regula treb retinut>: 1.cand se poate aplica regula respectiva, 2.cum se aplica regulaSub. 2.Situaia 1 de echivalen. Se consider urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor: pondere p1; pondere p2; pondere pn.(1)Obs!..La fel ca in oricare sistem de corectii n>u(2).........In toate ec intervine nec dz, care in toate ec are coef -1.n>u+1. Ac.este conditia in care se poate aplica reg1 de echiv a lui Schreiber.Se va dem. ca sist (1)e echiv cu urm sist de ec. Se observ c necunoscuta dz are coeficientul 1 n toate ecuaiile. Sistemul (6.13) poate fi nlocuit printr-un sistem echivalent (6.14), care are un numr de n+1 ecuaii, ns din care lipsete necunoscuta dz: pondere p1; pondere p2; pondere pn; pondere .(3)Ultima ecuaie a sistemului (3) este denumit ecuaie sum. Pentru demonstrarea echivalenei urmrite, se formeaz sistemul de ecuaii normale corespunztor sistemului (6.13): ; ; ; .(5)Se deduce necunoscuta dz din prima ecuaie normal: i se introduce n celelalte ecuaii. n acest fel se obine: (7)Formnd direct ecuaiile normale ale sistemului (1) vor rezulta aceleai ecuaii (7), ceea ce demonstreaz echivalena cutat.Sist (7) este sistemul de ec normale obtinut din sist de ec de corectii(1) dupa ce s-a obtinut din sist de ec de corectii, dupa ce s-a eliminat nec dz. Si acest sist indepl cele 3propr specifice sist lor de ec normale:a).sist. este patrata;dar spre deoseb. de (5) are cu dimensiune mai putin:cu linii si cu coloane.b)este simetrie fata de diagonala principalac)termeni de pe diagonala sunt pozitiviDupa determinarea (calcularea) necunoscutelor ce intervin in(7):dx1 dx2 ...dxn cu metoda Gauss(eliminari succcesive se determina(calc.)Datorita regulii 1 de echiv nu se mai rez sist de ec normale(5) ci se rez.(7), care are o nec mai putin.Sub. 3.Situaia 2 de echivalen. Fie un sistem de k ecuaii ale coreciilor, cu aceiai coeficieni ai necunoscutelor x, ns cu termenii liberi diferii. Ecuaiile au ponderi diferite. pondere p1; pondere p2; (1) pondere pk.Acest sistem este echivalent cu urmtoarea ecuaie: pondere , (2) (6.19)n care termenul liber este media ponderat a termenilor liberi din sistemul (6.18) iar ponderea sa este egal cu suma ponderilor ecuaiilor (6.18).ntr-adevr, sistemului (6.18) i corespunde urmtorul sistem de ecuaii normale: ; ; (6.20) . n>u (5)Nota:Nu se poate forma un sist de ecuatii normale dintr-o singura ecuatie de corectie.Lucrurile trebuie intelese in felul urm:sis 1 este o componenta a unui sist de ecuatii normale mult mult mai mare in care se respecta regula 5.Aceasta situatie de echivalenta inseamna ca in loc sa lucrezi cu (1) inlocuiesc sistemul cu ac ec (2)Si la aceasta regula de echivalenta se respecta regula ca poate fi aplicata cu usurinta ec (2).Ecuaiei (6.19) i corespunde acelai sistem de ecuaii normale.Obs. Este de observat c aceast demonstraie este posibil numai n situaia n care numrul total al ecuaiilor de corecii rmne mai mare ca numrul necunoscutelor. Aceasta presupune c situaia examinat se ntlnete ntr-un cadru mai general, ntr-o prelucrare n care intervin mult mai multe ecuaii dect cele avute n vedere. O formulare mai exact a cestei reguli ar fi: un sistem particular de ecuaii de corecii de forma (6.18), care este parte component a unui sistem mult mai mare, poate fi nlocuit de ecuaia (6.19.) nainte de trecerea la sistemul de ecuaii normale corespondent deoarece contribuia acestora este aceeai.Sub. 4.Regula 3 de echivalenta pt 2 sist de ecuatii de corectiiPp ca avem intr-un sistem mare de ecuatii o ecuatie de urm forma:vk=adx+bdy+cdz+l;p (1)Ec (1) este adusa la ponderea=1;se inmulteste cu ?pvk=?padx+?pbdy+?pcdz+?pl;p=1 (2)Dem:din ecuatia (1) rezulta acelasi sist ca din ecuatia (2)Contributia ec (1) la un sist mul mai mareaapdx+abpdy+acpdz+alp=0abpdx+bbpdy+bcpdz+blp=0 (3)acpdx+bcpdy+ccpdz+clp=0Aceeasi contributie o are si ecuatia (2)Obs:De multe ori ecuatia de corectie trebuie impartite cu o constanta kv=(a/k)dx+(b/k)dy+(c/k)dz+l/k;p=pk2 (4)Din (4) se obtine (3)