Pana aproape de inceputul secolului nostru, toti matematicienii care au indragit numerele, au cercetat si au stabilit numai proprietatile lor, fara sa se intrebe mai serios "ce este un numar?" Treptat, ei au admis ca numerele se impart in numere naturale, in numere fractionare (rationale) si in numere irationale. Apoi au introdus notiunea de multime a numerelor intregi, prin adaugarea la numerele naturale a lui zero si a numerelor negative. Mai tarziu au considerat multimea numerelor reale si pe aceea a numerelor complexe.
Discutiile au inceput insa din anul 1900 si se mai continua in parte si astazi, dand la iveala toate aspectele acestei probleme.

Geometrii greci nu au studiat decat unele tipuri de marimi incomensurabile. Desi au creat o teorie a rapoartelor dintre segmentele comensurabile sau incomensurabile intre ele, nu au inteles ca fiecare dintre aceste rapoarte reprezinta cate un numar. Grecii nu au conceput numerele irationale, ci numai marimile incomensurabile (irationale).
Calcularea radacinilor patrate prin fractii zecimale a inceput prin sec. XVI si s-a raspandit in toata Europa medievala.
O definitie a numerelor se afla in Mathematicae lectiones scrisa de Isac Barrow si publicata in 1669.
Folosirea fractiilor continue pentru reprezentarea radicalilor sau altor numere irationale se intalneste mai des abia dupa ce Euler a demonstrat ca radacinile patrate se pot exprima prin fractii continue regulate si periodice.