Miscarea rigidului este determinata cand se cunosc expresiile generale, ca functii de timp, pentru vectorul de pozitie, viteza si acceleratia unui punct oarecare M al rigidului, in raport cu un punct O1, presupus fix.
Pentru efectuarea studiului se alege un sistem de referinta admis fix , de versori 1111zyxO111k,j,i si un sistem de referinta mobil solidar cu corpul in miscare, Oxyz de versori k,j,i (fig.7.1). Alegerea punctului O ca origine a sistemului mobil este arbitrara.
Vectorul de pozitie al punctului M, fata de sistemul fix este 1r iar fata de sistemul mobil este r . Pozitia originii sistemului mobil fata de sistemul fix este definita de vectorul 0r. Se poate scrie relatia:
rrr01+= (7.1)
Ecuatia (7.1) poate fi exprimata si ca o ecuatie vectoriala functie de timp:
Fig. 7.1
)t(kz)t(jy)t(ix)t(r)t(r01+++= (7.2)
Vectorul )t(rr 0 0 = este o functie vectoriala de timp, continua, uniforma si derivabila de cel putin doua ori.
Vectorul )t(kx)t(jy)t(ixrOM are modulul constant = = + +
.ctzyxr222=++= si directia variabila, deoarece distanta dintre punctele O si M nu se modifica, conform ipotezei rigiditatii corpului. in consecinta, proiectiile x, y, z ale acestui vector, pe axele sistemului de referinta mobil sunt constante. Versorii )t(k),t(j),t(i sunt functii vectoriale de timp deoarece isi schimba in timp pozitia, odata cu axele pe care le caracterizeaza.
Un vector functie de timp se exprima cu ajutorul a 3 functii scalare de timp (proiectiile pe axele sistemului cartezian). Prin umare, conform relatiei (9.2) vectorul )t(r1 se exprima cu 12 functii scalare de timp, care provin de la marimile vectoriale: )t(k),t(j),t(i),t(r0. Cele 12 functii scalare nu sunt independente, deoarece pot fi scrise 6 relatii specifice, datorita faptului ca versorii k,j,i sunt versorii unui sistem de axe triortogonal.
Cinematica rigidului
label
Seminarii
calendar_month
2010-01-29, 00:00
autorenew
2025-09-29, 16:57
history_edu
studentie.ro
