Calculul vectorial este o creatie matematica, care isi a?a originea in ?zica (mecani- ca). in acest capitol prezentam operatiile cu vectori care constituie algebra vectoriala. Vectorii sunt entitati matematice introduse pentru a reprezenta marimi mecanice ca: forta, viteza, acceleratia etc. . Vectori liberi Fie S spatiul geometriei elementare de?nit cu axiomele lui Euclid (numit si spatiul ?zic sau spatiul intuitiv ). Spatiul S este tocmai spatiul in care traim si este conceput ca o multime de puncte. Dreptele, planele sunt submultimi ale lui S. Punctul, dreapta, planul si spatiul S sunt notiuni primare legate prin anumite axiome, cunoscute din geometria elementara.
In geometrie, vectorii sunt segmente orientate, iar in ?zica acele marimi repre-
zentabile geometric prin segmente orientate. Astfel forta aplicata intr-un punct al
unui sistem material este un vector legat.
DEFINITIE. O pereche ordonata de puncte (A;B) 2 S S se numeste segment
orientat sau vector legat si se noteazaA????!B (?g. .). Punctul A se numeste origine,
iar punctul B extremitate. Daca A 6= B, dreapta determinata de punctele A si B
se numeste dreapta suport a vectorului A????!B. Vectorul legat A??!A se numeste vector
legat nul, dreapta sa suport ?ind nedeterminata.
Vectorii legati A????!B si B????!A se numesc opusi si sunt distincti daca A 6= B.
DEFINITIE. Doi vectori legati nenuli A????!B si C????!D au aceeasi directie dacadreptele
lor suport sunt paralele sau coincid.
Un vector legat nenul A????!B determina unic dreapta AB si un sens de parcurs pe
aceasta dreapta: sensul de la A la B.
Fig. .
3
4 . SPA TIUL VECTORILOR LIBERI
DEFINITIE. Fie punctele necoliniare A;B;C;D. Vectorii legati nenuli A????!B si
C????!D au aceeasi orientare (acelasi sens) daca au aceeasi directie si daca punctele
B si D se a?a de aceeasi parte a dreptei determinata de A si C (?g. .2). Daca
A;B;C;D sunt coliniare, consideram punctele E; F 2= AB astfel incat A????!B si E????!F au
acelasi sens. Spunem ca A????!B si C????!D au acelasi sens daca C????!D si E????!F au acelasi sens.
Doi vectori legati care au aceeasi directie, dar nu au aceeasi orientare, se spune ca
au orientari opuse (sensuri opuse).
Fig. .2 Fig. .3
DEFINITIE. Se numeste norma (lungimea sau modulul ) unui vector legat A????!B,
distanta dintre punctele A si B (relativ la o unitate de masura ?xata) si se noteaza
kA????!Bk. Evident lungimea vectorului legat nul este egala cu zero.
OBSERVATIE. Vectorii legati A????!B si C????!D sunt egali daca si numai daca A C
si B D.
DEFINITIE. Doi vectori legati nenuli A????!B si C????!D se numesc echipolenti (vom
nota A????!B C????!D) daca au acelasi sens si aceeasi lungime (?g..3). Vom admite ca
toti vectorii legati nuli sunt echipolenti.
